第二讲 行程问题

　　例 1 一列快车和一列慢车同时从两站相对开出, 4 小时后在离两站中点20km的地方相遇, 慢车每小时行55km, 快车每小时行多少千米?

　　解题思路：离中点 20 km相遇, 就是说，快车已经开过中点 20 km, 慢车还差 20 km不到中点。所以快车 4 小时比慢车多行了 20×2=40(km), 每小时多行 40÷4=10(km)。快车每小时行 55+10=65(km)。综合算式：20×2÷4+55=65(km)

　　例 2 一架飞机从甲地飞往乙地, 每小时飞行 320 km。如果每小时飞行 400 km, 就可以提前 0.5 小时到达, 甲乙两地距离是多少千米?

　　解题思路一：提前 0.5 小时到达的意思是, 如果仍然以每小时 320 km的速度飞行, 还要飞 0.5 小时才能到达。也就是说, 速度提高后, 在实际飞行时间内, 比原来多飞了 320×0.5=160(km)。因为每小时多飞 400-320=80(km), 所以实际飞行了 160÷80=2(小时)。甲乙两地的距离是400×2=800(km)。综合算式：400×[320×0.5÷(400-320)]=800(km)

　　解题思路二: 提前 0.5 小时到达, 换句话说就是，如果仍然按计划时间飞行,就要多飞 400×0.5=200 (km)。因为每小时多飞 400-320=80 (km), 所以计划飞行时间是 200÷80=2.5 (小时)。甲乙两地相距 320×2.5=800(km)。综合算式： 320×[400×0.5÷(400-320)]=800 (km)

　　练 习 二

　　1. 一辆货车和一辆客车, 同时从甲乙两地出发相向而行, 5 小时相遇。相遇后, 货车继续行驶了 3 小时到达乙地。已知客车每小时行 40.5 km, 甲乙两地相距多少千米?

　　2. 货车每小时行驶 50 km, 客车每小时行驶 40 km, 两车同时从甲城出发开往乙城, 货车在中途发生故障, 停车 1 小时, 结果两车同时到达乙城, 甲乙两城相距多少千米?

　　3. 甲车每小时行 33.5 km, 乙车每小时行 27.5 km, 两车同时从东城出发驶向西城。甲车行了 15 km后, 因故返回东城, 随即再次驶向西城, 结果两车同时到达。东西两城相距多少千米?

　　4. 一支 120 m长的队伍通过一座桥, 从排头上桥到排尾离桥, 共用了 5 分钟, 如果队伍行进的速度是每分钟 90 m, 这座桥长多少米?

　　5. 甲乙两城相距 288 km。一辆汽车和一辆摩托车同时从甲城出发开往乙城, 当摩托车到达乙城时, 汽车离乙城还有 28 km。已知汽车每小时行 65 km, 摩托车每小时比汽车快多少千米?

　　6. 一辆汽车从甲地开往乙地, 每小时行 40 km, 从乙地返回甲地,每小时行 50 km, 往返共用 13.5 小时。甲乙两地相距多少千米?

　　* 7. 一条小巷长 180 m,甲乙二人同时从两端出发散步相向而行,每分钟分别走 50 m、40 m, 从出发到第二次相遇走了多少分钟?

　　☆ 8. A、B 两城相距 60 km，甲、乙两人都骑自行车从 A 城同时出发，甲比乙每小时慢 4 千米，乙到 B 城当即折返，于距 B 城 12 km处与甲相遇，求甲的速度是。(2001年全国奥赛预赛题)