例3 铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？

　　分析：本题属于追及问题，行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x-1）×22或（x-3）×26，由此不难列出方程。

　　解：设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得

　　（x-1）×22=（x-3）×26。

　　解得x=14。所以火车的车身长为

　　（14-1）×22=286（米）。

　　答：这列火车的车身总长为286米。

　　例4 如图，沿着边长为90米的正方形，按逆时针方向，甲从A出发，每分钟走65米，乙从B出发，每分钟走72米。当乙第一次追上甲时在正方形的哪一条边上？

　　分析：这是环形追及问题，这类问题可以先看成“直线”追及问题，求出乙追上甲所需要的时间，再回到“环行”追及问题，根据乙在这段时间内所走路程，推算出乙应在正方形哪一条边上。

　　解：设追上甲时乙走了x分。依题意，甲在乙前方

　　3×90=270（米），

　　故有

　　72x＝65x+270。

　　由于正方形边长为90米，共四条边，故由

　　可以推算出这时甲和乙应在正方形的DA边上。

　　答：当乙第一次追上甲时在正方形的DA边上。

　　例5 一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶。已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为2∶1。某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9时。问：甲、乙两港相距多少千米？

　　分析：这是流水中的行程问题：

　　顺水速度=静水速度+水流速度，

　　逆水速度=静水速度-水流速度。

　　解答本题的关键是要先求出水流速度。

　　解：设甲、乙两港相距x千米，原来水流速度为a千米/时根据题意可知，逆水速度与顺水速度的比为2∶1，即

　　（8-a）∶（8＋a）＝1∶2，

　　再根据暴雨天水流速度变为2a千米/时，则有

　　解得x=20。

　　答：甲、乙两港相距20千米。

　　例6 某校组织150名师生到外地旅游，这些人5时才能出发，为了赶火车，6时55分必须到火车站。他们仅有一辆可乘50人的客车，车速为36千米/时，学校离火车站21千米，显然全部路程都乘车，因需客车多次往返，故时间来不及，只能乘车与步行同时进行。如果步行每小时能走4千米，那么应如何安排，才能使所有人都按时赶到火车站？

　　赶到火车站，每人步行时间应该相同，乘车时间也相同。设每人步行x时，客车能否在115分钟完成。

　　解：把150人分三批，每批50人，步行速度为4千米/时，汽车速度为

　　解得x＝1.5（时），即每人步行90分，乘车25分。三批人5时同时出发，第一批人乘25分钟车到达A点，下车步行；客车从A立即返回，在B点遇上步行的第二批人，乘25分钟车，第二批人下车步行，客车再立即返回，又在C点遇到步行而来的第三批人，然后把他们直接送到火车站。

　　如此安排第一、二批人按时到火车站是没问题的，第三批人是否正巧可乘25分钟车呢？必须计算。

　　因此可以按上述方法安排。

　　说明：列方程，解出需步行90分、乘车25分后，可以安排了，但验算不能省掉，因为这关系到第三批人是否可以按时到车站的问题。通过计算知第三批人正巧可乘车25分，按时到达。但如果人数增加，或者车速减慢，虽然方程可以类似地列出，却不能保证人员都按时到达目的地。