例11 从一块正方形土地中，划出一块宽为1米的长方形土地（见图），剩下的长方形土地面积是15.75平方米.求划出的长方形土地的面积.

　　解：剩下的长方形土地，我们已知道

　　长-宽=1（米）.

　　还知道它的面积是15.75平方米，那么能否从这一面积求出长与宽之和呢？

　　如果能求出，那么与上面“差”的算式就形成和差问题了.

　　我们把长和宽拼在一起，如右图.

　　从这个图形还不能算出长与宽之和，但是再拼上同样的两个正方形，如下图就拼成一个大正方形，这个正方形的边长，恰好是长方形的长与宽之和.

　　可是这个大正方形的中间还有一个空洞.它也是一个正方形，仔细观察一下，就会发现，它的边长，恰好是长方形的长与宽之差，等于1米.

　　现在，我们就可以算出大正方形面积：

　　15.75×4+1×1＝ 64（平方米）.

　　64是8×8，大正方形边长是 8米，也就是说长方形的

　　长+宽=8（米）.

　　因此

　　长=（8＋1）÷2＝ 4.5（米）.

　　宽=8-4.5＝3.5（米）.

　　那么划出的长方形面积是

　　4.5×1＝4. 5（平方米）.

　　例12 如右图.正方形ABCD与正方形EFGC并放在一起.已知小正方形EFGC的边长是6，求三角形AEG（阴影部分）的面积.

　　解：四边形AECD是一个梯形.它的下底是AD，上底是EC，高是CD，因此

　　四边形AECD面积=（小正方形边长+大正方形边长）×大正方形边长÷2

　　三角形ADG是直角三角形，它的一条直角边长DG=（小正方形边长+大正方形边长），因此

　　三角形ADG面积=（小正方形边长+大正方形边长）×大正方形边长÷2.

　　四边形 AECD与三角形 ADG面积一样大.四边形AHCD是它们两者共有，因此，三角形AEH与三角形HCG面积相等，都加上三角形EHG面积后，就有

　　阴影部分面积=三角形ECG面积

　　=小正方形面积的一半

　　= 6×6÷2＝18.

　　十分有趣的是，影阴部分面积，只与小正方形边长有关，而与大正方形边长却没有关系.