例5 在边长为6的正方形内有一个三角形BEF，线段AE＝3，DF＝2，求三角形BEF的面积.

　　解：要直接求出三角形BEF的面积是困难的，但容易求出下面列的三个直角三角形的面积

　　三角形 ABE面积=3×6×2＝ 9.

　　三角形 BCF面积= 6×（6-2）÷2＝ 12.

　　三角形 DEF面积=2×（6-3）÷2＝ 3.

　　我们只要用正方形面积减去这三个直角三角形的面积就能算出：

　　三角形 BEF面积=6×6-9-12-3＝12.

　　例6 在右图中，ABCD是长方形，三条线段的长度如图所示，M是线段DE的中点，求四边形ABMD（阴影部分）的面积.

　　解：四边形ABMD中，已知的太少，直接求它面积是不可能的，我们设法求出三角形DCE与三角形MBE的面积，然后用长方形ABCD的面积减去它们，由此就可以求得四边形ABMD的面积.

　　把M与C用线段连起来，将三角形DCE分成两个三角形.三角形 DCE的面积是 7×2÷2＝7.

　　因为M是线段DE的中点，三角形DMC与三角形MCE面积相等，所以三角形MCE面积是 7÷2＝3.5.

　　因为 BE＝ 8是 CE＝ 2的 4倍，三角形 MBE与三角形MCE高一样，因此三角形MBE面积是

　　3.5×4＝14.

　　长方形 ABCD面积=7×（8＋2）=70.

　　四边形 ABMD面积=70-7- 14＝ 49.

二、有关正方形的问题

　　先从等腰直角三角形讲起.

　　一个直角三角形，它的两条直角边一样长，这样的直角三角形，就叫做等腰直角三角形.它有一个直角（90度），还有两个角都是45度，通常在一副三角尺中.有一个就是等腰直角三角形.

　　两个一样的等腰直角三角形，可以拼成一个正方形，如图（a）.四个一样的等腰直角三角形，也可以拼成一个正方形，如图（b）.

　　一个等腰直角三角形，当知道它的直角边长，从图（a）知，它的面积是

　　直角边长的平方÷2.

　　当知道它的斜边长，从图（b）知，它的面积是

　　斜边的平方÷4

　　例7 右图由六个等腰直角三角形组成.第一个三角形两条直角边长是8.后一个三角形的直角边长，恰好是前一个斜边长的一半，求这个图形的面积.

　　解：从前面的图形上可以知道，前一个等腰直角三角形的两个拼成的正方形，等于后一个等腰直角三角形四个拼成的正方形.因此后一个三角形面积是前一个三角形面积的一半，第一个等腰直角三角形的面积是8×8÷2＝32.

　　这一个图形的面积是

　　32＋16＋ 8＋ 4 ＋ 2＋1＝ 63.