三、盈不足问题

　　在我国古代的算书中，《九章算术》是内容最丰富多彩的一本.在它的第七章，讲了一类盈不足问题，其中第一题，用现代的语言来叙述，就是下面的例题.

　　例16 有一些人共同买一些东西，每人出8元，就多了3元；每人出7元，就少了4元。那么有多少人？物价是多少？

　　解：“多3元”与“少4元”两者相差

　　3＋4＝7（元）.

　　每个人要多出 8-7＝1（元）.

　　因此就知道，共有7÷1＝7（人），物价是

　　8×7-3＝53（元）.

　　答：共有 7个人一起买，物价是 53元.

　　上面的3＋4可以说是两个总数的相差数.而8-7是每份的相差数.计算公式是

　　总数相差数÷每份相差数=份数

　　这样的问题在内容上有很多变化，形成了一类问题，我们通称为“盈不足”问题.请再看一些例子.

　　例17 把一袋糖分给小朋友们，每人分10粒，正好分完；如果每人分16粒，就有3个小朋友分不到糖.这袋糖有多少粒？

　　解一：3位小朋友本来每人可以分到10粒，他们共有的 10 ×3＝ 30（粒），分给其余小朋友，每人就可以增加16-10=6（粒），因此其余小朋友有

　　10×3÷（16-10）＝ 5（人）.

　　再加上这 3位小朋友，共有小朋友 5＋3＝ 8（人）.这袋糖有

　　10×（5 ＋ 3）＝ 80（粒）.

　　解二：如果我们再增加 16×3粒糖，每人都可以增加（1-10）粒，因此共有小朋友

　　16×3÷（16-10）=8（人）?

　　这袋糖有80粒.

　　答：这袋糖有80粒.

　　这里， 16×3是总差，（16-10）是每份差， 8是份数.