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四年级奥数题及答案解析三(2)

奥数网整理 2011-08-17 20:14:44

   1、A没有评上三好学生。

  由C说可推出D必被评上,否则如果D没评上,则C也没评上,与“只有一人没有评上”矛盾。再由A、B所说可知:

  假设A被评上,则B被评上,由B被评上,则C被评上。这样四人全被评上,矛盾。因此A没有评上三好学生。

 

  2、第二个人显然说的是假话。如果第三个人说的是真话,那么第四个人说的也是真话,产生矛盾。所以第三个人说假话。如果第四个人说真话,那么第一个人也说真话。如果第四个人说假话,那么只有第一个人说真话。所以可以确定第一个人说真话,第二、第三个人说假话,第四个人不能确定。

 

  3、小强一本书也没有。

  因为三个估计中只有一个是对的,所以以此为突破口,提出假设,进行推理,找出符合要求的结论。

  (1)假设甲说的话真,那么乙、丙二人说的话假。由甲话真,推出小强至少有1000本书。

  由丙话假,推出小强一本书也没有。

  这两个结论相互矛盾,所以假设错误。

  (2)假设乙说的话真,那么甲、丙二人说的话假。

  由乙话真,推出小强的书不到1000本。

  由甲话假,也推出小强的书不到1000本。

  由丙话假,推出小强一本书也没有。

  这三个结论没有发生矛盾,所以假设成立。

  (3)假设丙说的话真,那么甲、乙二人说的话假。

  由甲话假,推出小强的书不到1000本。

  由乙话假,推出小强的书超过1000本。

  这两个结论相互矛盾,所以假设错误。

  综上所述,只有第(2)种假设成立,推出小强一本书也没有。

  其实从甲、乙两人的估计中可以直接看出,二者的话相互矛盾,不能同时成立(即不能同真或同假),其中必有一真一假(至于哪句为真可不必管它)。因为三句中只有一句为真,所以丙说的话定为假,推出小强一本书也没有。

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