1.有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形，如果规定底边是11厘米，你能围成多少个不同的三角形？

　　2.有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里。一位小朋友再黑暗中从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6双手套，他最少要摸出手套（）只（手套不分左、右手，任意两只课程一双）

　　3.每次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟（只有整点时点打钟，几点钟就响几下）整个会议当中共听到14下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成90度角，求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。

　　4.四道单项选择题，每题都有A、B、C、D四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这四道题，至少有___人的答案结果是完全一样的？

　　5.设有十个人各拿着一只提桶同事到水龙头前打水，设水龙头满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，……如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少，这时间等于_______分钟

　　预测1

　　在右图的方格表中，每次给同一行或同一列的两个数加1，经过若干次后，能否使表中的四个数同时都是5的倍数？为什么？

　　1    2

　　4    3

　　预测2

　　甲、已两厂生产统一规格的上衣和裤子，甲长每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产448套衣服（每套上衣，裤子各一件）；乙长每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服。两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套衣服？

　　答案

　　1、由于数量足够多，所以考虑重复情况，现在底边是11，我们要保证的是两边之和大于第三边，这样我们要取出的数字和大于11，情况入校：

　　一边长度取11，另一边可能去1~11总共11中情况；

　　一边长度取10，另一边可能取2~10总共9种情况；

　　……

　　一边长度取6，另一边只能取6总共1种；

　　下面变长比6小的情况都和前面的重复，所以总共有1+3+5+7+9+11=36种。

　　2、考虑运气最背情况，这样我们只能是取了前面5双颜色相同的后在取三只颜色不同的，如果再取一只，那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取5×2+3+1=14只

　　3、因为几点钟响几下，所以14=2+3+4+5，所以响的是2、3、4、5点，那么开始后10分钟才响就是说开始时间为1点50分，结束时，时针和分针恰好成90度角，所以可以理解为5点过几分钟和分针成90度角，这样我们算出答案为10÷11／12=1010／11分钟，所以结束时间是5点1010／11分钟

　　（可以考虑还有一种情况，即分针超过时针成90度角，时间就是40÷11／12）

　　4、因为每个题有4种可能的答案，所以4道题共有4×4×4×4=256种不同的答案，由抽屉原理知至少有：[799／256]+1=4的人答题结果是完全一样的

　　5、不难得知应先安排所需时间较短的人打水，不妨假设为：第一个水龙头第二个水龙头

　　第一个A    F

　　第二个B    G

　　第三个C    H

　　第四个D    I

　　第五个E    J

　　显然计算总时间时，A、F计算了5次，B、G计算4次，C、H计算了3次，D、I计算了2次，E、J计算了1次

　　那么A、F为1、2，B、G为3、4，C、H为5、6，D、I为7、8，E、J为9、10所以又最短时间为（1+2）×5+（3+4）×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1=125分钟。

　　评注：下面给出一排队方式

　　第一个水龙头第二个水龙头

　　第一个1    2

　　第二个3    4

　　第三个5    6

　　第四个7    8

　　第五个9    10

　　预测1

　　要使第一列的两个数1,4都变成5的倍数，第一行应比第二行多变（3+5n）次；要使第二列的两个数2、3都变成5的倍数，第一行应比第二行多变（1+5m）次。

　　因为（3+5n）除以5余3，（1+5m）除以5余1，所以上述两个结论矛盾，不能同时实现。注：m、n可以是0或负数

　　预测2

　　应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长，甲长生产上衣和裤子的时间比为8:7，乙厂为2:3，可见甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。

　　因为甲厂30天可生产裤子447÷14×30=960（条），乙厂30天可生产上衣720÷12×30=1800（件），960∠1800，所以甲厂应专门生产裤子，剩下的衣裤由乙厂生产。

　　设乙厂用x天生产裤子，用（30-x）天生产上衣。由甲、乙两厂生产的上衣与裤子一样多，可得方程

　　960+720÷18×x=720÷12×（30-x）

　　960+40x=1800-60x，

　　100x=840

　　x=8.4（天）

　　两厂合并后每月最多可生产衣服960+40×8.4=1296（套）