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基准数法例题讲解

南京奥数网 2011-08-04 14:39:30

  (1)计算:23+20+19+22+18+21解:仔细观察,各个加数的大小都接近20,所以可以把每个加数先按20相加,然后再把少算的加上,把多算的减去。

  23+20+19+22+18+21

  =20×6+3+0-1+2-2+1

  =120+3=123

  6个加数都按20相加,其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”,所以再加上“3”;19按20计算多加了“1”,所以再减去“1”,以此类推。

  (2)计算:102+100+99+101+98

  解方法1:仔细观察,可知各个加数都接近100,所以选100为基准数,采用基准数法进行巧算。

  102+100+99+101+98

  =100×5+2+0-1+1-2=500

  方法2:仔细观察,可将5个数重新排列如下:(实际上就是把有的加数带有符号搬家)

  102+100+99+101+98

  =98+99+100+101+102

  =100×5=500

  可发现这是一个等差连续数的求和问题,中间数是100,个数是5.

  (3)求22+24+26+……+42的和

  A 348 B350 C?352 D354

  题解析:本题所用公式为(首项+末项)÷2×项数,项数=(末项-首项)÷公差+1,所以,本题的项数=(42-22)÷2+1=11,答案为(22+42)÷2×11=352.故本题的正确答案为C

 

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