几何图形计数习题六(2)
奥数网
2011-07-21 10:25:30
解 以OA为一边的三角形有△OAB，△OAC，△OAD， △OAE，△OAF共5个；以OB为一边的三角形还有4个(前面已计数过的不再数，下同)，它们是△OBC，△OBD，△OBE， △OBF；以OC为一边的三角形有△OCD，△OCE，△OCF共3个；以OD为一边的三角形有△ODE，△ODF 共 2 个；以 OE 为一边的三角形有△OEF 一个．所以，共有三角形
5+4+3+2+1=15(个)．
说明 其实，不同的三角形数目等于线段 AF 中不同线段的条数．一般地，当原三角形的一条边上有 n+1 个点(包括两端点)时，它们与另一顶点的连线所构成的三角形总数为n+(n-1)+…+2+1=n(n+1)/2.
