加法原理习题五
奥数网
2011-07-18 16:34:12
加法原理习题五
下图中每个小方格的边长都是1。一只小虫从直线AB上的O点出发,沿着横线与竖线爬行,可上可下,可左可右,但最后仍要回到AB上(不一定回到O点)。如果小虫爬行的总长是3,那么小虫有多少条不同的爬行路线?
分析与解:如果小虫爬行的总长是2,那么小虫从AB上出发,回到AB上,其不同路线有6条(见左下图);小虫从与AB相邻的直线上出发,回到AB上,其不同路线有4条(见下图)。
实际上,小虫爬行的总长是3。小虫爬行的第一步有四种情况:
向左,此时小虫还在AB上,由上面的分析,后两步有6条路线;
同理,向右也有6条路线;
向上,此时小虫在与AB相邻的直线上,由上面的分析,后两步有4条路线;
同理,向下也有4条路线。
根据加法原理,共有不同的爬行路线
6+6+4+4=20(条)