鸡兔同笼问题例题透析4

　今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？

　　解：4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头数”.86是“总脚数”.根据公式，兄的年龄是

　　（25×4-86）÷（4-3）=14（岁）.

　　1998年，兄年龄是

　　14-4=10（岁）.

　　父年龄是

　　（25-14）×4-4=40（岁）.

　　因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是

　　（40-10）÷（3-1）=15（岁）.

　　这是2003年.

　　答：公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.

　　蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？

　　解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种.利用公式就可以算出8条腿的

　　蜘蛛数=（118-6×18）÷（8-6）

　　=5（只）.

　　因此就知道6条腿的小虫共

　　18-5=13（只）.

　　也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀.再利用一次公式

　　蝉数=（13×2-20）÷（2-1）=6（只）.

　　因此蜻蜓数是13-6=7（只）.

　　答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉.

　　某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？

　　解：对2道、3道、4道题的人共有

　　52-7-6=39（人）.

　　他们共做对

　　181-1×7-5×6=144（道）.

　　由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（（2+3）÷2=2.5）.这样

　　兔脚数=4，鸡脚数=2.5，

　　总脚数=144，总头数=39.

　　对4道题的有

　　（144-2.5×39）÷（4-1.5）=31（人）.

　　答：做对4道题的有31人.