例1： 一个住校生，家里每星期给他36元生活费。该生每天实际只用生活费5元，某天他小姨到学校看他并给了50元钱，他用此钱买了两本喜爱的课外读物花10元，买学习用具花2元，放假回家后说明情况并给家长交回55元。

　　问：该生带几个星期的生活费？实际在校住几天？一共有多少钱？花去多少钱？

　　用方法二解：

　　列式（36×□＋50－10－2）÷5＝□……55元

　　｛36×（5＋55-50＋10＋2）＋50－10－2｝÷（5×36）

　　＝（36×22＋50－10－2）÷180

　　＝830÷180……110

　　答; 1，（110－50＋10＋2）÷36＝2， （括号内□内最小数）

　　2，（110－55）÷5＝11， （括号外□内最小数）

　　3 36×2＋50＝122，

　　4，122－55＝67。

　　答：该生带2个星期的生活费，实际住校11天，一共有122元，花去67元。

　　例2：有一个年级的同学,每9人一排多5人,每7人一排多1人, 每5人一排多2人,问这个年级至少有多少人?

　　解答：5 和 9 的公倍数依次是 45、90、135、180、225 ……

　　这些公倍数中，被7除余1的数是 225

　　9 和 7 的公倍数依次是 63、126、189、252……

　　这其中，被5除余2的是 252

　　5 和 7 的公倍数是 35、70、105、140、……

　　其中被9除余5的数是 140

　　把以上 225 252 140 三个数相加，求得

　　225 + 252 + 140 = 617

　　5 7 9 三个数的最小公倍数是 5*7*9=315

　　617-315 = 302

　　因此 302 就是这个年级至少人数。

　　例3：一条长长的阶梯，

　　如果每步跨 2 级，那么最后余 1 级；

　　如果每步跨 3 级，那么最后余 2 级；

　　如果每步跨 5 级，那么最后余 4 级；

　　如果每步跨 6 级，那么最后余 5 级；

　　如果每步跨 6 级，那么最后余 5 级；

　　只有当每步跨7级时，最后才刚好走完.

　　问这条台阶最少有 多少 级.

　　答案：

　　如果每步跨 2 级，那么最后余 1 级；

　　可知 是个奇数如果每步跨 3 级，那么最后余 2 级；

　　可知+1就是3的整数倍如果每步跨 5 级，那么最后余 4 级；

　　可知尾是4或9.但是是个奇数,所以是9如果每步跨 6 级，那么最后余 5 级；

　　可知+1就是6的整数倍只有当每步跨7级时，最后才刚好走完.

　　可知是7的整数倍7*7=49  7*17=119  49+1不是3的倍数,排除了.

　　119+1是3和6的整数倍,所以台阶有119级。

　　例4：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合这个条件的最小数.孙子的解法是：

　　先从3和5、3和7、5和7的公倍数中相应地找出分别被7、5、3除均余1的较小数15、21、70 ( 注释:此步又称为求"模逆"运算,利用扩展欧几里得法并借助计算机编程可比较快速地求得.当然,对于很小的数,可以直接死算 ).即

　　15÷7=2……余1，

　　21÷5=4……余1，

　　70÷3=23……余1.

　　再用找到的三个较小数分别乘以所要求的数被7、5、3除所得的余数的积连加，

　　15×2+21×3+70×2=233. （将233处用i代替，用程序可以求出）

　　最后用和233除以3、5、7三个除数的最小公倍数.

　　233÷105=2……余23，

　　这个余数23就是合乎条件的最小数.。

运用中国剩余定理解题注意事项

　　如果整数a除以整数b所得余数是1，那么，整数a的2倍、3倍、4倍、……、（b-1）倍除以整数b所得的余数就分别是

　　1×2=2，

　　1×3=3，

　　1×4=4，

　　…………

　　1×（b-1）=b-1.

　　例如，15÷7=2……余1，即

　　2×15÷7=4……余2，

　　3×15÷7=6……余3，

　　4×15÷7=8……余4，

　　5×15÷7=10……余5，

　　6×15÷7=12……余6.

　　还请大家注意一条经验.

　　从某数a中连续减去若干个b后，求所得的要求小于数b的差数，实际上就是求数a除以数b所得的余数.

　　例如，从758里连续减去若干个105后，求所得的要求小于105的差数，实际上就是求758除以105所得的余数.即

　　758÷105=7……余23.