几何的五大模型练习12(2)
南京奥数网
2011-06-07 16:35:36
分析与解 根据题意，首先应该想到只有2个面有红漆的小正方体，都在原来大正方体的棱上。原来棱长是1厘米、2厘米的正方体，将它截成1立方厘米的小正方体后，得不 到只有2个面有红漆的小正方体。棱长是3厘米的正方体，将它截成1立方厘米的小正方体后，大正方体的每条棱上都有1个小正方体只有2个面有红漆。每个正方 体有12条棱，因此可得到 12个只有 2个面有红漆的小正方体，即共有（3-2）×12个。
棱长为4厘米的正方体，将它截成1立方厘米的小正方体后，得到只有 2个面有红漆的小正方体共（4-2）×12个。
依此类推，可得出，将这102个正方体截成1立方厘米小正方体后，共得到只有2个面有红漆的小正方体的个数是：
[（3-2）+（4-2）+（5-2）+……+（102-2）]×12
=[1+2+3+……+100]×12
=60600
答：只有2个面有红漆的小正方体共有60600个。
