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数论之整数拆分练习5

南京奥数网 2011-06-03 16:18:30

  数论之整数拆分练习5

  将1992表示成若干个自然数的和,如果要使这些数的乘积最大,这些自然数是______.

  (1992年武汉市小学数学竞赛试题)

  讲析:若把一个整数拆分成几个自然数时,有大于4的数,则把大于4的这个数再分成一个2与另一个大于2的自然数之和,则这个2与大于2的这个数的乘积肯定比它大.又如果拆分的数中含有1,则与"乘积最大"不符.

  所以,要使加数之积最大,加数只能是2和3.

  但是,若加数中含有3个2,则不如将它分成2个3.因为2×2×2=8,而3×3=9.

  所以,拆分出的自然数中,至多含有两个2,而其余都是3.

  而1992÷3=664.故,这些自然数是664个3.

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