数论之完全平方数练习2(2)
南京奥数网
2011-06-03 15:59:12
数论之完全平方数练习2答案
3、试证数列49,4489,444889, 的每一项都是完全平方数。
证明
=
=++1
=4+8+1
=4()(9+1)+8+1
=36 ()+12+1
=(6+1)
即为完全平方数。
4、用300个2和若干个0组成的整数有没有可能是完全平方数？
解：设由300个2和若干个0组成的数为A，则其数字和为600
3｜600 ∴3｜A
此数有3的因数，故9｜A。但9｜600，∴矛盾。故不可能有完全平方数。
5、试求一个四位数，它是一个完全平方数，并且它的前两位数字相同，后两位数字也相同(1999小学数学世界邀请赛试题)。
解：设此数为
此数为完全平方，则必须是11的倍数。因此11｜a + b，而a,b为0,1,2,9，故共有(2,9), (3,8), (4,7),(9,2)等8组可能。
直接验算，可知此数为7744=88。
