五年级数论:中国剩余定理1
奥数网
2011-06-03 15:19:06
五年级数论:中国剩余定理1
难度:高难度
一个数除以3余2,除以5余3,除以7余4,问满足条件的最小自然数____.
答案详解见下页
五年级数论:中国剩余定理1答案
解答:采用"中国剩余定理":
35的公倍数 37的公倍数 57的公倍数
15 21 35
30 42 70
45 63 105
60 84 140
… … …
除以7余4的 除以5余3 除以3余2
分别是:60 63 35
可见60+63+35=158满足我们的条件,但不是最小的自然数,处理方法就是减去最小公倍数的若干倍,使结果在最小公倍数之内。所以答案为:158-105=53。