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五年级数论:中国剩余定理1

奥数网 2011-06-03 15:19:06

  五年级数论:中国剩余定理1

  难度:高难度

  一个数除以3余2,除以5余3,除以7余4,问满足条件的最小自然数____.

答案详解见下页


  五年级数论:中国剩余定理1答案

  解答:采用"中国剩余定理":

  35的公倍数  37的公倍数   57的公倍数

  15             21             35

  30             42             70

  45             63             105

  60             84             140

  …             …              …

  除以7余4的  除以5余3   除以3余2

  分别是:60          63              35

  可见60+63+35=158满足我们的条件,但不是最小的自然数,处理方法就是减去最小公倍数的若干倍,使结果在最小公倍数之内。所以答案为:158-105=53。

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