剩余定理详细解法
奥数网
2011-06-03 15:07:34
剩余定理详细解法
中国数学史书上记载：在两千多年前的我国古代算书《孙子算经》中，有这样一个问题及其解法：
今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三：七七数之剩二。问物几何？
意思 是说：现在有一堆东西，不知道它的数量，如果三个三个的数最后剩二个，如果五个五个的数最后剩三个，如果七个七个的数最 后剩二个，问这堆东西有多少个？ 你知道这个数目吗？
《孙子算经》这道著名的数学题是我国古代数学思想“大衍求一术”的 具体体现，针对这道题给出的解法是： N=70×2＋21×3＋15×2-2×105＝23
如此巧妙的解法的关键是数字70、21和15的选择： 70是可以被5、7整除且被3除余1的最小正整数，当70×2时被3除余2 21是可以被3、7整除且被5除余1的最小正整数，当21×3时被5除余3 15是可以被3、5整除且被7除余1的最小正整数，当15×2时被7除余2 通过这种构造方法得到的N就可以满足题目的要求而减去2×105 后得到的是满足这一条件的最小正整数。
