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五年级数论:质数合数分解质因数2(2)

奥数网 2011-06-03 14:17:00

  五年级数论:质数合数分解质因数2答案

  解答:不妨设这4个数字分别是a>b>c>d

  那么从小到大的第2个就是dcba,它是5的倍数,因此b=0或5,注意到b>c>d,所以b=5;

  从大到小排列的第2个是abdc,它是不能被4整除的偶数;所以c是偶数,c<b=5,c=4或2

  从小到大的第二十个是adbc,第五个是dacb,它们的差在3000-4000之间,所以a=d+4;

  因为a>b,所以a至少是6,那么d最小是2,所以c就只能是4。而如果d=2,那么abdc的末2位是24,它是4的倍数,和条件矛盾。因此d=3,从而a=d+4=3+4=7。

  这24个四位数中最大的一个显然是abcd,我们求得了a=7,b=5,c=4,d=3

  所以这24个四位数中最大的一个是7543。

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