小学数学知识问答300例—合数分解质因数
小学数学知识问答300例—合数分解质因数
174.怎样把一个合数分解质因数?
分解质因数在数的整除性这部分知识中,既是整除、约数、质数等基础知识的综合运用,也是后面学习最大公约数和最小公倍数的前提和准备,所以,在数的整除中,它具有承上启下的作用。
把一个合数分解质因数,就是把这个合数用质因数相乘的形式表示出来。或者说,把一个合数写成几个质数的连乘积。譬如36是合数,把36分解成因数相乘,会有以下几种情况:
(1)36=1×36 (2)36=2×18
(3)36=4×9 (4)36=3×12
(5)36=6×6
在上面五种分解中,只有(2)式的2和(4)式的3是质数,其他都不是。要分解质因数就要把不是质数的数(1不是质数,也不是合数,排除在外),再分 解成质数连乘的形式。如(3)式中的4和9都是合数,4可以分解为:2×2; 9可以分解为: 3 × 3。这样,把 36分解质因数,36=2×2×3×3。事实上,除(l)式外,(2)(4)(5)式继续分解,其最后结果也是同样的。
把一个合数分解质因数,具体过程可采用短除法。
例如:把420分解质因数。(从最小的质因数开始)
420有2、2、5、3、7五个质因数,420分解质因数的结果是:420=2×2×5×3×7。
在进行分解质因数时,最后的书写格式要特别注意,一定要把所要分解的合数写在等号的左边,如:24=2×2×2×3,105=3×5×7等,而不能写在等号的右边,如:2× 2×2×3= 24,这样就与乘法算式相混淆,而不是分解质因数了。