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分解质因数在解题中的应用

奥数网 2011-06-03 13:53:22

  分解质因数在解题中的应用

  分解质因数是分析和研究整数性质的重要手段。利用分解质因数法可以为一些数学题提供新的解法,而且有利于培养创新思维。

  一、在数字谜题中的应用例1

  下边乘法算式中,A、B、C、D代表不同的数字,这四个数字的和是多少?

  分析与解:此题若用一般解法,比较困难,而用分解质因数的方法则可迎刃而解。先将3204分解质因数3204=2×2×3×3×89。因为这两个因数 都是两位数,所以其中一个因数必定是89,则另一个因数为2×2×3×3=36。那么这四个数字的和为3+6+8+9=26。

  二、在文字题中的应用例2已知两数互质,它们的和被5除余1,它们的积是2924,它们的差是多少?

  分析与解:由于这两个数的积是2924,所以我们可以把2924分解质因数2924=2×2×17×43。再根据“两数互质,它们的和被5除余1”这 一条件,把分解质因数重新组合为2924=(2×2×17)×43。由此可得,这两个数分别为68和43,它们的差为68-43=25。

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