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定义新运算(四年级奥数题及答案)

本站原创 2011-05-16 10:43:04

设a、b都表示数,规定a△b=3×a-2×b,

  ①求3△2,2△3;

  ②这个运算"△"有交换律吗?

  ③求(17△6)△2,17△(6△2);

  ④这个运算"△"有结合律吗?

  ⑤如果已知4△b=2,求b.

  解:分析解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质,本题规定的运算的本质是:用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍.解:①3△2=3×3-2×2=9-4=5

  2△3=3×2-2×3=6-6=0.

  ②由①的例子可知"△"没有交换律.

  ③要计算(17△6)△2,先计算括号内的数,有:17△6=3×17-2×6=39;再计算第二步

  39△2=3×39-2×2=113,

  所以(17△6)△2=113.

  对于17△(6△2),同样先计算括号内的数,6△2=3×6-2×2=14,其次

  17△14=3×17-2×14=23,

  所以17△(6△2)=23.

  ④由③的例子可知"△"也没有结合律.⑤因为4△b=3×4-2×b=12-2b,那么12-2b=2,解出b=5.
 

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