1.证明：从1，3，5，……，99中任选26个数，其中必有两个数的和是100。

　　2.某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有______人带苹果。

　　（A）46（B）24（C）23（D）1

　　3.一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了_______堆。

　　（A）3（B）4（C）5（D）6

　　4.有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出_____只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。

　　（A）4（B）5（C）6（D）7

　　5.在边长为2厘米的正方形中至少放入几个点，可以保证其中必定有三个点，使得以它们为顶点的三角形的面积不大于0.5平方厘米。

　　6.有400个小朋友参加夏令营，问：这些小朋友中，至少有多少人不单独过生日？

　　7.在一付扑克牌中，最少要拿出多少张，才能保证在拿出的牌中四种花色都有？

　　8.在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球。问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？

　　9.口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：

　　（1）至少取多少根才能保证三种颜色都取到？

　　（2）至少取多少根才能保证有2双颜色不同的筷子？

　　（3）至少取多少根才能保证有2双颜色相同的筷子？

　　10.袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，从袋中任意取出若干个球。问：至少要取出多少个球，才能保证有3个球是同一颜色的？

　　11.一只鱼缸里有很多条鱼，共有五个品种。问：至少捞出多少条鱼，才能保证有5条相同品种的鱼？

　　12.某小学五年级的学生身高（按整数厘米计算），最矮的是138厘米，最高的是160厘米。如果任意从这些学生中选出若干人，那么，至少要选出多少人，才能保证有5人的身高相同？

　　13.一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最多要试验多少次才能使全部的钥匙和锁相匹配？

　　14.一把钥匙只能打开一把锁，现有10把锁和其中的8把钥匙，要保证将这8把钥匙都配上锁，至少需要试验多少次？

　　15.将100个苹果分给10个小朋友，每个小朋友分得的苹果个数互不相同。分得苹果个数最多的小朋友至少得到多少个苹果？

　　16.将400本书随意分给若干同学，但每人不得超过11本。问：至少有多少同学得到的书的本数相同？

　　17.要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒子中，每个盒子最多可以装5个乒乓球。证明：至少有5个盒子中的乒乓球数目相同。

　　18.一次数学竞赛，有75人参加，满分为20分，参赛者的得分都是自然数，75人的总分是980分。问：至少有几人的得分相同？

　　19.把325个桃分给若干只猴子，每只猴子分得的桃不超过8个。问：至少有几只猴子得到的桃一样多？

　　20.一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基础分10分，每道题答对得3分，答错扣1分，不答不得分。问：要保证至少有4人得分相同，至少需要多少人参加竞赛？