整除(五年级奥数题及答案)
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2011-02-14 16:55:56
整除
求1~1000能被2,3,5中至少一个整除的数的个数。
解答:1~1000中能被2整除的数有[1000÷2]=500个;能被3整除的数有[1000÷3]=333 个;能被5整除的数有[1000÷5]=200个。若得500+333+200=1033>1000,原因是计算有重复,比如12在被2整除与被3 整除的数中都计算了,也就是被2×3=6整除的数计重复了,同理2×5=10,3×5=15也被重复计数了,应当减去。但是被2×3×5=30整除的数又 被减重复了,需要找回。可用容斥原理求得
[1000÷2]+[1000÷3]+[1000÷5]-([1000÷6]+[1000÷10]+[1000÷15])+[1000÷30]
=500+333+200-(166+100+66)+33=743(个)
这道题考察了整除和容斥原理,同学在分析题目的时候要注意不要重复,不要遗漏。