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五年级数论:质数合数分解质因数2

奥数网原创 2010-12-07 11:58:23

  学而思“奥数专题”栏目每日精选试题各一道,细分不同年级和难度。

  ·本周试题由学而思智康奥数名师
郑和森精选、解析,以保证试题质量。

  ·每周末,我们将一周试题汇总为word版本试卷,您可下载打印或在线阅读。

  ·每道题的答题时间不应超过15分钟。

 

  五年级数论问题:质数合数分解质因数

  难度:高难度
 

  将4个不同的数字排在一起,可以组成24个不同的四位数(4×3×2×1=24)。将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话,第二个是5的倍数;按从大到小排列的话,第二个是不能被4整除的偶数;按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000-4000之间。请求出这24个四位数中最大的一个。

  解答:不妨设这4个数字分别是a>b>c>d

  那么从小到大的第2个就是dcba,它是5的倍数,因此b=0或5,注意到b>c>d,所以b=5;

  从大到小排列的第2个是abdc,它是不能被4整除的偶数;所以c是偶数,c<b=5,c=4或2

  从小到大的第二十个是adbc,第五个是dacb,它们的差在3000-4000之间,所以a=d+4;

  因为a>b,所以a至少是6,那么d最小是2,所以c就只能是4。而如果d=2,那么abdc的末2位是24,它是4的倍数,和条件矛盾。因此d=3,从而a=d+4=3+4=7。

  这24个四位数中最大的一个显然是abcd,我们求得了a=7,b=5,c=4,d=3

  所以这24个四位数中最大的一个是7543。
 

名师介绍:

  郑和森老师能够显著提高孩子对于奥数的兴趣,孩子的解题能力和奥数成绩都能有明显的提高.所教的学生在迎春杯,希望杯等全国及北京等各种比赛中都获过奖。所教的学生中,每年都有考入人大附中,十一,四中,实验等等的北京市重点中学。

教学特色:

  为人幽默风趣,亲切活泼的授课风格深受广大学生喜爱,不仅能成为学生的好老师,更能很快成为学生的好伙伴,成为学生求学路中思想的领路人。在教学过程中,善于抓住学生的兴趣所在,可以将相对枯燥的数学以一种简单易懂,活泼轻松的方式传授给学生。

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