学而思“奥数专题”栏目每日精选试题各一道，细分不同年级和难度。

　　·本周试题由学而思智康奥数名师郑和森精选、解析，以保证试题质量。

　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。

　　五年级数论问题：质数合数分解质因数

　　难度：高难度
 

　　将4个不同的数字排在一起，可以组成24个不同的四位数（4×3×2×1=24）。将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话，第二个是5的倍数；按从大到小排列的话，第二个是不能被4整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000-4000之间。请求出这24个四位数中最大的一个。

　　解答：不妨设这4个数字分别是a>b>c>d

　　那么从小到大的第2个就是dcba,它是5的倍数，因此b=0或5，注意到b>c>d,所以b=5;

　　从大到小排列的第2个是abdc,它是不能被4整除的偶数；所以c是偶数，c＜b=5，c=4或2

　　从小到大的第二十个是adbc,第五个是dacb,它们的差在3000-4000之间，所以a=d+4；

　　因为a>b,所以a至少是6，那么d最小是2，所以c就只能是4。而如果d=2，那么abdc的末2位是24，它是4的倍数，和条件矛盾。因此d=3,从而a=d+4=3+4=7。

　　这24个四位数中最大的一个显然是abcd,我们求得了a=7,b=5,c=4,d=3

　　所以这24个四位数中最大的一个是7543。
 

名师介绍：

　　郑和森老师，能够显著提高孩子对于奥数的兴趣，孩子的解题能力和奥数成绩都能有明显的提高.所教的学生在迎春杯，希望杯等全国及北京等各种比赛中都获过奖。所教的学生中，每年都有考入人大附中，十一，四中，实验等等的北京市重点中学。

教学特色：

　　为人幽默风趣，亲切活泼的授课风格深受广大学生喜爱，不仅能成为学生的好老师，更能很快成为学生的好伙伴，成为学生求学路中思想的领路人。在教学过程中，善于抓住学生的兴趣所在，可以将相对枯燥的数学以一种简单易懂，活泼轻松的方式传授给学生。