第二届走进数学王国邀请赛决赛试卷答案详解

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　　一、填空题（每题6分，一共72分）

　　1、已知“数”“学”“王”“国”四个汉字分别代表从小到大的四个连续的自然数，且1/数+1/学+1/王+1/国=19/20那么：求1/数÷1/学—1/王×1/国=（）

　　分析：19/20除以4得到19/80.这个和1/4很接近，即四个分数的平均值差不多等于1/4略微小一点，所以四个自然数1234不行，2345不行，3456好像可以，4567不行。所以检验一下3456，刚好代入合适，所以正确自然数为3、4、5、6。

　　所以1/3除以1/4-1/5乘以1/6=13/10。正确答案为13/10。

　　2、今天是2008年12月20日，星期六，同时还知道这个月所有的星期六的所在日子的日期的和是66，请问2009年同样的这个月的所有星期六的日期的和是多少？

　　分析：12月是大月有31天，所以2008年12月份所有周六的日期为：27、20、13、6。那么从2008年12月20周六来计算2009年12月20日是星期几？365除以7=52、、、、、1所以2009年12月20日是周日。那么2009年12月19日才是周六。可以把2009年12月份所有周六的日期写出来：26、19、12、5

　　加起来为26+19+12+5=62。正确答案为62。

　　3、李老师用一根长度为27厘米的铁丝，围成一个三角形，已知三角形的三边的长是3个不同的质数，请问这个三角形最短边和最长边的差是（）

　　分析：分析：依照题目的意思，三个质数的和是27，我们又知道三角形中的任何两条边的和大于第三条边，同时还是这2条边的差也要小于第三条边的长。所以这里，27/2=13.5可见，其中的最长的边必须比13.5要小，如果大于的话，那么这一条边就会比其他两边的和大，那么在这样情况下是无法构成三角形的。

　　同时，我们要知道的是：三边都是质数，所以其中最大的边最多最多只能是13。

　　很显然，不大于13的质数范围还是很小的，我们可以列举出来：

　　2、3、5、7、11、13

　　要使差最大：最好是最小的和最大的都在这个三角形里。这里2、13在一起时，2+11（11为剩下最大的边）=13显然2、13一起无法组成三角形。

　　如果是2、11呢？检验2和谁搭配都不行。

　　如果是3和13搭配呢，3+13大于11；13—3=10小于11，显然，这里3、13、11搭配最合适，13和3的差为10。

　　正确答案为：10。