精心设计开放题 培养学生创新思维

　　所谓开放性练习是指一个数学问题，它的答案不唯一或多种解法。开放性的题目大多包括：一题多解、一题多问、一题多变等等，因而它的解题策略也是多种多样的。因此，在教学中精心设计开放性练习，给学生提供一个能够充分表现个性，激励创新的空间，让学生自己动手、动脑、动口，让学生自己去发现问题和解决问题，是培养学生创新思维的有效途径。

　　那么应如何设计开放练习，培养学生的创新思维呢？

　　现实生活中的实际问题，因其信息的多元化，形式是多样化的。

　　一、条件开放

　　在设计开放题时要冲破原来的设计模式，可以是条件不足，或没有给出条件，需要学生根据部分问题情景，填充合理条件或者让学生自己根据一道题，自己变换已知条件，由一题进行多种训练的方法。例如：每人每天大约吃大米４５０克，一个食堂有８０人，一个月大约需要大米多少千克？

　　这里的一个月可以按３１天计算，也可以按３０天、２９天、２８天计算。教师不但要满足学生怎么填，而且要让学生说出为什么这样填，使学生的思维灵活、畅通、合理。

　　还可以给出多余性的条件，也可给以隐含规律和条件，让学生主动地去筛选或寻找条件，进行创造性学习。例如：一个长方形的花圃，长是１５米，截了一个最大的正方形后四周围上篱笆，篱笆长多少米？

　　乍一看这道题只有一个条件，似乎无法解答，但我们只要画一张示意图，利用正方形四条边都相等的特征，就能直观地看出篱笆的长度就是原来长方形的两条长之和，即１５×２＝３０米。

　　二、问题开放

　　传统的习题中，问题一般是固定的，学生可以根据问题进行分析，找条件，然后把条件综合起来解决问题，形成了比较单一的思维模式。因此在开放性习题的设计中，可设计一些需先提问题再解决问题。根据同样的条件往往可以提出许多不同的问题，这样学生思考的空间就比较开阔。例如：王宏每分钟打字１００个，李强每分钟打字１２０个, ？（先提出不同的问题，再解答）

　　引导学生综合以前学过的知识，使学生产生一系列的联想，从不同的角度提出问题，并予以解答。既锻炼了学生的思维能力，同时，又让不同经验和能力水平的学生，通过自己的思考，提出自己的见解，感受到成功的喜悦。这也充分体现出面向全体学生，进行因材施教的教学思想。

　　三、解法开放

　　“一题多解”是加深和巩固所学知识的有效途径和方法，充分运用学过的知识，可以从不同的知识、不同的策略，从多个角度进行思考探索，这有利于学生加深理解各部门知识间的纵、横方向的内在联系，更有利于知识的迁移，在问题解答出现开放的同时，还能受到一些基本数学思想的熏陶。所以教师在教学过程中要多挖掘一些行之有效的一题多解例题和习题，使学生的思维应变能力能得到充分的锻炼和培养。例如，在教学“梯形的面积”一课时，向学生提出能不能用以前学过的方法来推导梯形的面积公式这个问题。然后分小组动手操作学具，把梯形转化成以前学过的图形，推导出梯形面积的计算公式结果是：

　　(１)把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；(２)把一个梯形剪拼成一个长方形；(３)把一个梯形剪拼成一个平行四边形；(４)把一个梯形剪成平行四边形和三角形；(５)把一个梯形剪成两个三角形；(６)把一个梯形剪拼成一个三角形。

　　通过一系列的剪拼活动，使学生运用多种不同的方法推导出梯形的面积计算方法。这样，通过学生努力探索，求异创新，使他们的创新思维得到培养。

　　为使学生思路扩散，有时可在原问题基础上作进一步要求，如加问一问，“你怎么想的？”、“还有不同的方法吗？”、“看谁想的多”、“看谁想的巧”等等。只要是学生的解题策略合理、正确，就要给予肯定、鼓励，如果能独辟蹊径，那更要提倡。再如：在教学比较分数、的大小时，让学生自学、讨论、探索，结果学生得出五种解法。

　　一题多解是学生求异、创新思维的最好体现。教师应提倡学生尝试用不同的方法思路去解决同类型的问题，以培养学生思维的灵活性。

　　四、结论开放

　　结论的不确定或不唯一，是开放性习题的显著特征之一，正因为如此，使得这样的开放性题目具有一定的神秘色彩，这正符合小学生的年龄特点，能使小学生积极地思考，独立探求的能力。例如，在学习了长方形面积后，设计如下的探索性习题：周长是１６厘米的长方形，面积是多少？先要学生画出一个周长为１６厘米的长方形，结果各人画出不同的长方形，进而要求算出不同长、宽的长方形的面积。

　　这时，教师启发学生：观察这个表，使学生看到：长方形的周长相同，它的长和宽不一定相同，面积大小也不相同；当长方形的长、宽相等时（正方形），面积最大。这样，学生通过主动地学习、研究学得的知识深刻了；在这个过程中，他们既用了（发散）思维，又用了求同（集合）思维，思维能力也发展了。

　　又例如：为绿化校园，路遥带１２元钱去花市买花。花市中出售的月季花０．６元一盆，茉莉花１元钱一盆。如果要刚好把钱用完，而且不能只买一种花，该怎么买？（请你设计不同的方案）

　　再例如：在教学分解因数后，可以设计这样的题目：１２８人参加广播操表演，请你设计一下，可怎样排队？

　　这类题要求学生根据问题情景，全方位思考问题，确定符合要求的多个答案。这种题目能促进学生创新思维的发展，让学生多训练这种题型，有助于学生思维的灵活性和变通性，有助于创新精神的培养和实践能力的形成。

　　五、问题情境开放

　　为结合学校举行的“元旦”游园活动，老师应该给学生上一节元旦游园活动课。学生对这个题材很感兴趣，同时对活动中的方案设计也抱有积极的热情，当老师提出举行元旦活动可能会碰到哪些数学问题:(１)整个活动几时开始，几时结束，一共经过多少时间？(２)共有哪些活动项目？各个项目活动时间大致是多少？(３)活动经费有多少？活动经费如何使用？活动满分是几分？得多少分会得奖？共有哪几个获奖等级？有哪些奖品？奖品如何分配？……学生提的问题与老师事先考虑的并不完全一致，但课堂是学生学习的主阵地，老师要充分捕捉学生的问题展开讨论，于是老师积极鼓励同学善于提出问题，并根据学生提出的问题，请同学们进行解决。同学们几个合作，任选其中１－２个问题进行设计，设计形式由学生来定，可以是线段图，可以是表格，也可以是图案或文字等。学生展示了自己设计的作业，大胆表述了自己的想法。在设计方案中，学生聪明才智得到高度发挥，个性得到弘扬。这样的教学能捕捉学生不断表现出来的思维火花，让它燃烧。

　　六、时空开放

　　有些练习的内容，可以让学生走出教室，走出校园，亲自去观察、实践，搜集材料，统计数据，归纳整理，编制应用题，最终解决问题，学以致用，体会数学学习的乐趣。例如：学生学习了简单的统计图表知识，开放学生学习空间，改变了以往从课本到作业本的传统作业模式，布置家庭作业时，我让学生根据生活实际中的信息编制统计图表。利用数学课时间进行交流汇报，师生共同讲评，从中选择一部分作业在数学园中展出。有的同学调查自己本单元用水情况，如：６１幢一单元１２月份用水情况。１０１：１０吨；２０１：１２吨；３０１：８吨；４０１：９吨；５０１：１１吨。先制成统计表，然后绘成统计图，再编成应用题，如果每吨水１．９５元，这单元１２月份共付水费多少元？照这样计算，这单元一年要付水费多少元？

　　由于作业设计与生活实际紧密联系，很有创意，极大地调动了学生的学习热情，学生主体意识得到了体现，自觉地参与知识的应用。培养学生简单的收集、分析、处理、交流信息。

　　综上所述，开放性练习给不同层次的学生学好数学创设了机会，给学生创造一个能够展示自我的空间，不仅能锻炼学生的思维，培养学生思维的灵活性和深刻性，而且能诱发学生的创新思维，使每个学生的积极性，创造性得到保持与发展。