培养学生数学变式能力初探

　　【摘要】：变式教学是指引导学生在解答某些数学题之后，进行联想、猜想，对题目的条件和结论作进一步的探索，以寻求更多的解决方法，或从不同的侧面深入思考数学题的各种变化，并对这些变式题进行解答，从而培养学生灵活、深刻、广阔、发散的数学思维能力。教师在数学教学中,应该让学生体验思维过程,重视学生数学变式能力的培养。

　　【关键词】：变式能力；思维能力；培养

　　诺贝尔奖获者李政道说过：“学习，就是学习问题，学习怎样问问题。”教材中的习题都具有典型性和深刻性，充分利用课本例题、中考题、竞赛题，揭示其深刻性，领悟其奥妙性，并对其进行适当的剖析、深入研究、充分演变，以旧问题的解决来激活新问题的诞生，使老师和学生通过问题的表象看到问题的本持，并作进一步的思考，达到举一反三、触类旁通的效果。这样不仅可减轻铺天盖地的作业负担，达到“以少胜多”的教学目的和学习目的，更重要的是可以激发学生强烈的求知欲和学习积极性，进一步培养学生思维的灵活性、深刻性和创造性。那么如何培养学生针对旧问题提出新问题（问题演变）的能力呢？也就是说：如何培养学生数学变式的能力呢?

　　一、 重视基础，沟通联系

　　数学基础知识、基本概念（定义、定理、性质、公式、法则）是解决数学问题，并产生新问题的起点，对于教材中许多重要的例题、习题进行类比、归纳、猜想、引申，得出结论提出新问题并加以解决，从而引发学生遐思绵绵，不但发挥了教材的示范作用，而且培养了学生数学思维的灵活性和思考问题的深刻性。

　　例如：“求证:顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.”一般学生解决这个问题是不困难的.顺题深入还可以提出以下问题:

　　变式1  顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么四边形?

　　变式2  顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么四边形?

　　变式3  顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么四边形?

　　变式4  顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么四边形?

　　变式5  顺次连结什么四边形中点可以得到平行四边形？

　　变式6  顺次连结什么四边形中点可以得到矩形？

　　变式7  顺次连结什么四边形中点可以得到菱形？

　　变式8  顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么四边形?

　　变式9  顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么四边形?

　　……

　　通过这样一系列变式，使学生充分掌握了四边形这一章节所有基础知识和基本概念,沟通了不同知识间的内在联系，为进行数学问题演变奠定了坚实的知识基础。

　　二、 创新思维，发展能力

　　丰富而扎实的基础知识是形成创新意识的前提,要想知识和能力同步协调发展,教师在教学中既要使学生掌握知识,更要使学生把握知识产生的“过程”,尽量让学生体会到蕴藏在数学问题中的“生命”价值.在数学活动中,它是一种不依常规,寻求变异,从多角度、多层次、全方位地去思考问题、寻求答案的优良思维品质。

　　这样不仅培养了学生数形结合的思想,还开阔了学生的思维,进一步加深了对二次函数图象的认识和理解.

　　三、 熟悉规律，掌握技能

　　数学问题的演变是从基础问题出发进行变化，对学生的思维能力要求较高，但仍有一定的方法、技巧可循。如何引导学生根据现有的思维水平，运用已掌握的知识，通过正确的思维方式，把碰到的数学问题转化为熟悉的或容易解决的数学问题呢？

　　学生通过对数学问题的思考，学习分析问题、把握规律的能力。学生在解题后总结规律和方法，从而把获得的知识、方法迁移和应用到其他问题，培养了学生思维的深刻性。

　　四、巧妙设计，注意要点

　　变式训练不是简单的重复运用，既要注意培养学生学习数学的兴趣，调动其学习的积极性，更要重视结合教材的重难点，打破思维定势，加强对学生求异性、发散性、变通性等思维品质的培养。问题变式是一项十分严谨细致而周密的工作，要反复推敲，应注意以下几点：

　　1、要与“主旋律”和谐一致，既要围绕教材重点、难点展开，又要防止脱离中心，主次不分。

　　2、变式要由易到难，层层递进，让问题处于学生思维水平的最近发展区，充分激发学生的好奇心和求知欲。要让学生经过思考，能够跨过一个个“门槛”，这样既达到训练的目的，又可以培养学生的思维能力，发展学生的智力。

　　例如：根据你所学过的知识你能求出下列星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E度数吗？

　　变式1、若对图1中星形截去一个角，你能求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。

　　变式2、若再对图2中的角进一步截去，你能由题1中所得的方法或规律，猜想出图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？

　　3、要避免简单的重复,努力做到变中求“活”，变中求“新”，变中求“异”，变中求“广”。要使学生对每道题既感熟悉，又觉新鲜。从心理学角度分析，新颖的题目对学生刺激强，学生做题的兴奋度高，容易集中注意力，积极高，思维敏捷，能收到较好的训练效果。

　　例如  如图：已知点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，求证AN=BM．在常规分析后提出：如果让三角形ACM绕C点任意旋转可得几种情况？结论如何？通过学生动手画，互相讨论、研究、证明，结果得到七种情况，结论都一样。使学生感到异常的兴奋，提高了学生的想象能力和思维能力。

　　参考文献：

　　[1] 数学课程标准。北京师范大学出版社，2001

　　[2] 孙亚峰.课本例题的开放和探究。中学数学教学参考,2004(5)

　　[3] 刘长春,张文娣编.中学数学变式教学与能力培养。济南:山东教育出版社,2001

　　[4] 王利华.变通习题,提升思维能力。中学数学教学,2005(4)

　　[5] 周竹筠.利用变式教学建构数学探究。中学教研,2005(7)

　　[6] 杨象富,陈振宣主编.新课标初中数学解题方法全书。上海:上海远东出版社,2005