数学学习中学生自我监控能力的培养

　　摘要：数学学习中自我监控能力的培养，实质是培养学生数学学习的自我意识，培养学生对数学学习活动的自我评价习惯和能力，训练学生对自己学习过程进行矫正和控制的方法和技能。本文介绍了在数学教学中培养学生自我监控的理论依据，强调对学生积极主动的学习态度的激发。在实践中，学生根据教师制定的计划进行领会，并结合个人特点建立个人计划，在活动中不断进行反馈和调整，提高自我监控的能力

　　关键词：自我监控；实施

　　一、当前现状分析

　　传统的数学教育培养了一大批高分低能或者是厌恶数学的学生。他们觉得数学“抽象、枯燥、无用”，对学数学价值的认识也非常模糊，总的感觉是“为了高考而学习数学”。如何扭转学生的这种局面，学习自我监控，成为学习中需要解决的问题。所谓数学学习自我监控能力，是指学生为了保证数学学习的高效和成功，而在整个数学学习过程中，将数学学习活动作为意识对象，对其进行积极主动的计划、检验、调节和管理，从而实现学习目标的能力。

　　二、元认知的理论依据

　　认知心理学家认为，人的学习活动即人脑对外部输入信息的加工过程，既包括感觉，知觉和记忆等认知过程，也包括抽象思维，问题解决和决策等高级认知过程的心理活动。而且，与认知过程相伴随的还有“元认知”过程，它在学习活动中居于核心地位。元认知是指“人们关于自身认识过程、结果或它们有关的一切事物如与信息材料有关的学习特征的认知”，其实质是人对自身认知过程的自我意识、自我监控、和调节。在元认知的过程中，对学习的自我监控又是核心。所谓学习的自我监控，是指学生为了达到学习目的而将自己的学习过程作为对象，对其不断进行积极主动的，自觉的计划，检查，评价，反馈，控制和调节的过程。学生的学习不应该是学生被动接受的过程，而是学生利用已有的知识的建构过程，他能够断地进行审视和反思，形成自己的认知结构。

　　三、自我监控模式的实施

　　现代教学方法强调学生在教学过程中的自我监控学习，主要意义在于解决学生“学会学习”的问题。它通过个人真实的体验来调节的学习，无法由他人传达，强调把学生对自己的认知活动不断进行积极地、自觉地监控和调节纳入教学过程中，其中包括学习目标、引发疑问、分析如何完成任务，在学习过程中，强调对每一个步骤进展状况的监控、及时评价、反馈学习中的各种情况，发现其中存在的问题，并根据此及时修正、调整学习过程；及时检验结果；及时采取补救措施。

　　（一）以自我监控为中心的课堂教学模式

　　1、目标引入，激发兴趣

　　学习自我监控作为一种学习策略，包含知识和技能两个方面。自我监控的辅导应该结合具体的学习情境来进行。在具体的、需要进行自我监控的学习实践情境中，直到学生通过自我监控来解决学习问题，实现有效学习。

　　例如：在讲等比数列的前N项和这一节中，我引入了这样的一个故事：

　　国际象棋起源于古代印度。相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么。发明者说：“请在棋盘的第1格里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3 颗格子里放上4颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的麦粒以实现上述要求。”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了。假定千粒麦子的质量为40g ,据查，目前世界年度小麦产量约6亿t,根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言。

　　目标的引入，激发了学生的兴趣，同学们大都与国王一样觉得可以实现，而老师说不能实现，同学们很想知道到底国王能不能实现诺言，于是师生共同去探讨。学生通过这节课的学习，知道这是一个求等比数列前N项和的问题，即求 …   ，得到麦粒的重量为   6亿，远远超过了世界年度小麦的产量。

　　问题的解决使学生产生了强烈的震撼，错觉是由直觉造成的，但事实胜于雄辩！这样设计有二点作用：（1）使学生掌握求等比数列前N项和的方法及重要性。（2）使学生感觉到很多数学现象必须要通过严谨的推理、运算，才能揭示问题的本质。

　　2、提出问题，组织自学

　　美国教育家布鲁巴克认为：“最精湛的教育艺术，遵循的最高准则，就是学生自己提出问题。”学起于思，思源于疑，，疑是思维的起点，有疑问才会探索，思考是学习的前提。诚然，学习是一种紧张的思维活动，它必然会产生矛盾，引起疑问，但由于受传统应试教育的影响，我们的教师剥夺了学生提出问题的机会和权利。教师通过精心设计教学程序，指导学生通过课题质疑法、因果质疑法、联想质疑法、方法质疑法、比较质疑法、批判质疑法等方法与学生自我设问、学生之间设问、师生之间设问等方式提出问题，培养学生提出问题的能力，促使学生由过去的机械接受向主动探索发展。

　　例如在讲空间的几何体的结构时，我组织学生进行自学，并设计了如下的问题：

　　（1）棱柱有什么结构特征，它的底面、侧面、侧棱有什么特点？

　　（2）与棱柱进行类比，棱锥、棱台底面、侧面、侧棱有什么特点？

　　（3）与多面体相比，旋转体中圆柱、圆锥、圆台有什么特点？

　　同学们在进行了自学、分组讨论之后大都能得出比较正确的结论，老师对学生的结论进行补充小结，并及时纠正了少数学生的错误，再利用空间模型加深学生的印象。通过自学，培养了同学们提出问题、主动探索的能力。

　　3、自我强化，总结提高

　　教师指导学生自查自己的学习成果，回想自己在这一节学习过程中的策略方法，帮学生形成自我调控的习惯，提高元心理的发展水平。

　　讲课结果前，让学生对本节课的学习内容进行一番整理，理解重点、难点，把握知识结构和脉络。对所学知识进行整理，既是一个再学习的过程，又是一个思维发展的过程。整理本身就是对知识内容内在逻辑关系的理解。这一训练的目的就是使学生学会思维方法和养成思维习惯。所以，在整理的过程中，始终以学生为主，教师只是点拨、指导，不可代替。

　　（二）、以自我监控为中心的课后实施模式

　　1、让学生自己编制数学习题

　　长期以来，学生学习数学中的数学题止或是来教材、教学参考资料或是数学老师根据多年教学经验自编。其实，在数学课堂教学活动中，老师完全可以让学生来编制一些数学题目。这既检测了学生的课堂的掌握情况，又培养了学生自主探索的能力。

　　比如：我在高一均值不等式的数学活动中，给出了一道题目为基础让学生进行出相关的变式练习：

　　例题：甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过80千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成。可变部分与速度v(千米/小时)的平方成正比，比例系数为1/10，固定部分490元。（1）把全部运输成本y表示成v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域。（2）为了使运输的成本最小，汽车以多大的速度行驶？

　　这个进行了变式练习，其中有三个变式练习是这样的：

　　变式1：在例题中，只把汽车的“速度不超过80千米/小时”改为“速度不超过60千米/小时”，其他条件不变，答案又如何？

　　变式2：在例题中，只把汽车的“速度不超过80千米/小时”改为速度不超过c千米/小时”，其他条件不变，答案又如何？

　　变式3：在例题中，把汽车的“速度不超过80千米/小时”改为速度不超过c千米/小时”，把“比例系数为1/10，固定部分490元”改为“比例系数为b,固定部分为a元”，其他条件不变，答案又如何？

　　这些变式无疑很好地熏陶了学生的发散性思维，学生把汽车的“速度不超过80千米/小时”改为“速度不超过60千米/小时”，，是针对函数的定义域的变化而来的，学生能想到这一点已经是质的飞跃了，而下面的2、3也是顺理成章的问题。所以，让学生来编制习题，让学生在数学学习中贡献一份自己的力量，不仅可推动学生更加主动地、积极地去学习，而且也丰富了他们的思维。

　　2、小组协作

　　教师指导学生在个人自我监控的基础上进行小组协商、交流、讨论即协作学习，进一步完善和深化对主题的意义建构，并通过不同观点的交锋，补充、修正、加深每个学生对当前问题的理解。通过这种合作和沟通，学生可以看到问题的不同侧面和解决途径，从而对知识产生新的洞察。教师在指导学生进行“协作学习时”，必须注意处理与“自我监控学习”的关系，把学生的“自我监控学习”放在第一位，“协作学习”在“自我监控学习”基础之上进行教师指导进行。

　　例如：等比数列在实际生活中有很多的应用，如人们在贷款、储蓄、购房、购物等经济生活中就大量用到数列的知识。我把学生分成几组，让他们在实际生活中选一个内容，进行小组合作，写一篇关于现实生活的数学周记。他们有的查资料；有的去房地产公司；有的去银行查贷款利率通过合作，他们写出了一篇篇生动、有价值的周记。

　　3、同学之间的作业互评

　　作业可以是教师批改，也可以是学生之间的互评。由于造成学生解题出错的原因各不相同，有审题错误、运算错误、论证错误、方法错误、表达不规范和笔误等等。对于不同类型的错误，为了保证示错教学的价值和意义，达到学生自我监控的目的，在纠错中要明确具体的的教学目标，如认知目标、智能目标、情感目标。但无论是哪种错，都要尽量让学生自己去发现错误，去分析错因，去寻找正确解法。学生之间的作业互评，容易产生同感和心理共鸣，能起到很好的自我监控效果。

　　4、加强对自己的学习过程进行监控与分析

　　学生在教师的组织下，对自己的的学习效果进行反思和客观的评价，将他人的学习成果与自己的学习成果进行比较，检查自己学习结果的正误，思索原因，提出调节方案。自我评价和相互之间的评价，使学生的思维不断完善，不断丰富。同时还应该与自己横向对比，看看这段时间我进步了没有，有没有达到预期的目标，如果没有达到，我是否该对学习所化的时间进行调整，该怎么调整？

　　5、加强对活动过程中的反馈

　　反馈是自我监控学习活动得以实施的保证。在实践中，我们努力实现反馈的双向性：一方面，我们通过各种手段得到了学生学习情况的反馈信息，另一方面，也是更重要的方面，引导学生在自我监控学习活动中进行自我评价格以及及时领会教师对自已的评价，从而根据反馈信息采取相应措施，对自己的学习活动进行调控。

　　通过一段时间的尝试发现，自我监控的教学理念方式深受学生欢迎，以前沉闷的课堂活跃了，大家对数学充满了兴趣，对知识充满了探索的渴望。正如荷兰教育家弗赖登塔尔所指出的“数学知识既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的”。因此，作为一名数学教师，我们必须坚定自我监控模式的学习理念，创设并合理组织好主体的探索性学习，促使学生在探索中不断收获、不断进步，从而成为具有创新能力的新世纪的高素质的人才。

　　参考文献：

　　【1】《创设数学问题情境的若干案例》   陈斌   《数学通讯》

　　【2】《建构式教学方法》   肖燕、谢元生   《数学通讯》

　　【3】《“主体探究”教学模式的实践和认识》陈海平    《数学教学研究》

　　【4】《数学学习中学生自我监控能力培养的实践与研究》  马莉