差错是美丽的

　　—— 谈小学数学课堂教学的差错教学

　　【内容提要】：追求滴水不漏、难容错误的传统课堂，让我们只能仰视，感受更多的是无奈。而真实的课堂，学生在课堂中出现一些差错是难免的。在课改的今天，我们教师怎能以一个“错”字堵上学生的嘴巴，我们应该以一颗平常之心来重新审视课堂，把它视作师生逐步认识错误，利用错误实现师生共同成长的空间。让差错也成为课堂教学中一道亮丽的风景线。

　　【关键词】：尝试差错  善待差错  挖掘差错  预设差错

　　课堂差错指互动情景下学生和教师在学与教的过程中，产生的不正确的想法、说法等。课堂是允许学生出错的地方，学生在学习过程中出现差错是很正常的，是不可避免的。课堂上的学习差错如果处理不当，将会影响后继教学，甚至阻碍学生的发展，因此教师要利用好“差错”所带来的契机，让他成为一种教学资源，赋予他特有的价值，为我所用。在小学数学课堂中，利用“差错”进行学习，能激发学生内在的学习欲望，能促使学生对以完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考，从而引发争论，课堂因此而变得精彩。所以我认为最好的学习是在差错中学习，教师要将重点放在分析差错的正确方面和出现差错的原因上，让敢于发言的同学不带着任何遗憾坐下，让全体学生克服思维定势。

　　一、 尝试差错----------让学生畅所欲言

　　数学学习与尝试错误有密切的联系，在解决数学问题的思路探索过程中，常常表现出尝试——错误——尝试——错误……的过程。因为学生在遇到问题时，不可能一下子就选对解决问题的途径，必然会出现思维受阻——“错误”的情况，这时就必须另辟蹊径，进行新的尝试，直到解决问题为止。例如在教学《能被3整除的数的特征》时，我出示第一组数：判断这些数能否被3整除：453、168、219。当学生判断这些数能否被3整除后我提问：怎样的数能被3整除？生1：（迫不及待）老师我知道个位数只要是3、6、9的数就能被3整除（受前面知识的影响：个位是0、2、4、6、8的数能被2整除）、生2：不对，不能看个位的，像 23、16、29个位也是3、6、9，但是这些数就不能被3整除、生3：我也觉得不能光看个位；接着出示第二组数：21、18、51、210能否被3整除？生1：我算过了这些数能被3整除、生2：21、18、51这三个数交换位置也能被3整除、生3：如果一个数能被3整除，那么交换位置还是能被3整除，师：这位同学分析的有道理。刚才生2提到的23、16、29交换位置后是否能被3整除呢？生4：23、16本来就不能被3整除，交换位置后还是不能被3整除的。师：判断能否被3整除看个位是不行的，谁来说说能被3整除的数的特征？……经过不断的讨论争辩，最后学生一致认为能被3整除的数的特征是：一个数各个数位上的数字加起来的和能被3整除，这个数就能被3整除：最后我出示第三组数：判断下面的数能否被3整除……同学们不断的发现问题，不断的尝试改进错误，不断地解决问题，大家畅所欲言，学生经历了从猜想到验证的科学研究过程，从错误到逐渐逼近正确答案。布鲁纳说过：“学生的错误都是有价值的。”学生本身就是一个不断尝试错误的过程，学生正是在不断地发生错误、纠正错误的过程中获得了丰富的知识、提高了学习能力、增进了情感的体验。数学课堂上我们应该善于捕捉学生学习过程的“差错，”善于发现“差错”背后隐藏的教育价值，通过巧妙点拨，因“错”利导。有效生成，使课堂成为了一方智慧飞扬的天地。

　　二、 善待差错————让学生拥有自信

　　建构主义认为：学生的知识不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以巩固，必须有一个自我否定、自我纠错的过程。在小学数学课堂中，利用“差错”进行学习，能激发学生内在的学习欲望，能促使学生对已完成的思维过程进行周密且有判断性的再思考。作为新世纪的新型教师，我们应以学生的发展为本，不仅要用一颗 “平等心、”“宽容心”去正确对待学生在学习中出现的错误，并且要巧妙、合理地利用“错误”这一教育资源，把错误看成是学生自己“创造”出来的宝贵的教学资源，是学生学好数学的一剂良药。要呵护出错的学生脆弱的情感，帮助他们重拾自信，善待错误潜在的教育价值，让其发挥最大的功效。使学生在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。这是四年级一节练习课中的一个片断。老师让学生判断课本上总复习中的一道题：“4个1平方米的小正方形拼成的图形面积一定是4平方米。”有一个小学生站起来说：“不一定。如果4个小正方形摆成一排，或者是拼成一个正方形，那么它的面积是4平方米。可是，如果你角对角地拼，那它的面积就不是4平方米。”

　　所有听课的老师都一头雾水，同学们也都“啊”的一声，表示不理解和不赞成。发言的学生十分窘迫，华老师并没有急于否定，而是耐心地问他：“很难用语言来表述，是吗？那就把你的想法画在黑板上。”学生画图如下：(略)

　　随即，学生边指图边说：“这个图形的面积就大于4平方米。”原来，他把两个正方形中间空隙也算入面积了。华老师没有简单纠正，他问学生：“这一块到底算不算？还得看究竟什么是面积。”一句话激活了学生相关的知识。学生纷纷发表观点，有的说：“面积是围成的平面图形的大小。”还有的说：“这个图形是这么围成的(注：生指图形的周长)，因此那一块不应该算在内，这个图形的面积还是4平方米。”最后，老师总结道：“通过刚才的讨论，我们对面积的意义有了更深的认识。那么，同学们，是谁帮助我们复习了面积的知识？”全班同学不约而同地将视线集中到刚才出错的学生身上。这个学生如释重负，没有了先前的那种羞愧，体面地坐下了。

　　这样对待学生的差错，受鼓励的并不是错误本身，而是其背后的独立思考以及不是人云亦云的勇气，其作用不仅在于改正题目中的错解，更重要的是让学生发现错误，让学生拥有自信，让学生学会学习的方法。教师这种对错误的宽容而不纵容的态度，开发而严谨的治学精神影响着学生，既保护了学生善于观察，敢于创新的精神，又使“错误”成为数学课堂的一个亮点，为数学教学添上了一道亮丽的风景线。

　　三、挖掘差错————让学生提供材料

　　课堂教学中，经常会有一些学生回答或理解错误。教师不应急于求成，不要轻易地判断对与错。首先肯定学生的积极参与，用鼓励性的语言去评判，使学生拥有一种愉快的心情；其次，要给学生思考的时间和空间，要让学生自己去发现错误，纠正差错。作为教师，不应急于用自己的思想去“同化”学生的错误观点、错误认识，有时也可以让学生自己提供验证的材料。让他们自己去找身边所需的验证材料。例如在教学比较4/5和7/8的大小时，教师提问它们谁大谁小？有学生说7/8 大，有学生说4/5大，我问为什么？接着我让学生用自己喜欢的方式研究。我并没有给学生准备材料，也没有给学生限定用哪些材料去验证自己的观点，我让学生自己用喜欢的方式去研究（比较两个分数的大小），这样的验证，开拓了学生的思维，学生的方法非常多：用两张形状大小一样的纸，一张平均分成8份，取其中的 7份涂上颜色，另一张平均分成5份，取其中4份涂上颜色，结果发现7/8比4/5大；用两根同样长的线段也可以进行比较；把全班40位同学平均分成8份，取其中7份的35人，40位同学平均分成5份，取其中的4份32人，因为35〉32，所以7/8比4/5大……学生的思维异常活跃，让学生自己来说，自己提供的验证材料总是最亲切的、喜欢的。通过验证比较，大家统一了答案：7/8大于4/5。我想学生利用了自己提供的材料通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，经历克服困难和运用知识解决问题的过程，这也是新课标提出的要求，这也是这节课的成功之处。

　　四、预设差错————让课堂继续生成

　　差错资源可以是非预设的，也可以是预设的，我们在课堂教学中，不妨事先预设学生的“差错”，正视它，研究它，让学生暴露思维的错误过程，把学习过程中生成的“差错”变成为学生数学学习的最佳素材之一，使学生自觉的纠正错误。那样的课堂也会精彩分呈。

　　在“画圆”的教学中，以往教师往往三令五申让学生收起圆规，正襟危坐听老师讲解画圆的注意点，看老师如何画圆，学生按部就班，都画出了标准，完美的圆。可有位特级教师却独劈蹊径，先让学生用圆规在练习纸上尝试画一个圆，然后，选择几幅作品放在投影仪上让学生观察（选择的作品有：①起点和终点不在同一位置上的：②把圆画成鸡蛋状的：③将弧线画的时隐时现、时粗时细的；④画的比较标准的等等。）看到这些作品，同学们都笑了，纷纷指出哪些不是圆，哪些画错了。随即，教师便让学生分析出现问题的原因。此时的学生就像炸开了锅，你一言我一语：有的说，是圆心没有固定好，所以没有连接上；有的说，是画时候圆规的两只脚间的距离老在变，半径变了，所以画成了“鸡蛋”；有的学生还能自己找到画错的原因……这时候教师继续问：“画圆的时候应该注意什么问题？怎样才能画出一个既规则又美观的圆？”同学们的情绪高涨，思维高涨、思维活跃，自己总结并概括出了画圆的方法。

　　在这个教学例子中我们清晰的看到老师巧妙的预设了错误，从学生已有的数学事实出发，巧妙的引导学生的错误，让学生在纠正错误的过程中，加深了对画圆方法的理解，使画圆的方法在课堂中自主生成。这样的课堂因为“错误”而精彩、生动，学生的记忆也因为“错误”而深刻、难忘了。

　　歌德说过：“从错误中醒来，就会以新的力量走向真理。”对待学生出现的差错，教师不应当仅仅是否定或告知正确答案，更重要是，教师要从正面看待学生在学习中的差错，要从科学的角度理解学生在学习中可能出现的各种错误，要从发展的角度认识这些错误的价值，要允许、认同和接纳学生的错误。学生是成长中的尚不成熟的个体，要尊重孩子的思维方式。小学生的思维发展还处于初级阶段，带有很大的具象性和片面性。老师既要把学生由“具象”引向“抽象”，由“片面”引向 “全面”，又要保护孩子的自尊心，保护孩子思维的积极性。在教学的过程中，教师要有一颗童心，才能在与孩子交往的过程中，找到接触点和共振点，把握教育的契机。如果总是以成人的眼光看孩子，那么，孩子的一切言行都是幼稚、可笑的，那些新颖、奇特的想法和言行都可能被否定，就会扼杀孩子的天性和创造性。过去，我们对学生总是居高临下，今天，我们对学生更多的应当是平视和仰视。学生在课堂中出现差错，教师应当通过合适的方式引导学生找到出错的原因，使纠错的过程成为课堂教学中一道亮丽的风景线，这样的课堂因差错而精彩，是绿色的、是共生的，是我们向往的课堂。

　　参考文献

　　1、《数学新课程标准》

　　2、《教育学》

　　3、《课堂差错资源化》

　　4、《让错误成为促进学生发展的资源》