数学学习材料的有效选择与运用
数学学习材料的有效选择与运用
——从特级教师马冬娟的“轴对称图形”谈起
内容摘要：数学学习材料是数学教学的基石，它直接决定着课堂教学的效益。教师如何选择提炼合适的材料，挖掘材料的丰富价值，让学生在充分的学习材料中达到数学内容吸收的最大化。解读特级教师马冬娟的《轴对称图形》，本文分别从找准起点，提供切合学生实际的材料；把握目标，选择简单高效的材料；分层处理，突现材料的不同价值；多次利用，挖掘材料的丰富价值四个方面领略其简单材料后不简单的设计与运用，以追求数学学习材料的有效度。
关键词：数学学习材料；有效；选择；运用
数学学习材料是数学教学的基石，它直接决定着课堂教学的效益。教师要善于并合理精选具有现实性的、有意义的、富有挑战性的学习材料，让学生在充分的学习材料中达到数学内容吸收的最大化。如何追求学习材料的简洁、有效，当再次领略马冬娟老师在一所村小执教的《轴对称图形》时，内心涌起一股一吐为快的冲动，这种冲动源于简单材料后不简单的设计与运用，从解读她对材料选择的精心，对材料运用的高效中反思平时的课堂，感想颇多。
一、找准起点，提供切合学生实际的材料
建构主义认为：学生总是带着已有的知识经验对新知进行同化和顺应，完成内部认知结构的重构。学生已有的知识、经验、方法等，都是学生学习新知的现实起点，教师在进行教学预设时，选择学习材料必须基于学生的现实认知起点，充分利用学生认知的最近发展区。
片段一
师：你认识过哪些图形？
（生答略）
师：看来，你们除了认识老师教的长方形、正方形、三角形和圆以外，自己在课外还认识了一些图形，我们继续来研究图形，今天我们要研究的是对称图形。
师：你知道对称图形吗？
生：知道。（部分孩子）
师：那你都知道些什么呀？说给大家听听看。
生：两边都一模一样的。
师：谁能举个例子。
生1：比如一个正方形折成两半，这样就是两边一样。还有圆折成两半也是两个半圆形。
生2：长方形对折也是一样的。
师：有小朋友对对称图形已经有了一些自己的想法，凭你现在的想法老师如果给你一些图形判断判断它们是不是对称图形。
教师出示一组用卡纸剪的图片：
（1）圆 （2）衣服 （3）长方形 （4）字母R （5）木马
师:你猜它们谁是对称图形，你是怎么想的，还有什么方法证明呢？拿出信封里缩小的5个图形，与同桌研究一下。
教师先让学生说说心中所知道的对称图形，唤起他们的已有经验，并借助内心的朦胧感知去验证，调动了学生学习的积极性与求知的欲望。教师所提供的材料只是5 张卡纸图片，朴素简单，与很多公开课的材料繁华相比多了一份自然，而正是这自然让农村的孩子用得贴心，让听课的教师看了感动，觉得实用。
本人也曾执教该课，因为课前学生刚刚在美术课上学剪对称图形，如何以此为入手，我是这样引出探究的材料的：
对比设计
师:今天我给大家带来了几张你们的剪纸作品，一起来欣赏。
（出示剪纸作品：蝴蝶、喜字、美字、两条对称轴的花纹）
师：看了这些剪纸，你们有什么感觉？
生1：很美。
生2：对称的。
师：什么是对称？
生：对称就是两边一样的。
师：你怎么知道两边是一样的呢？
生1：我一眼就看出来了。
生2：还可以把它折一折。
生3：我剪的时候就是把它先对折的。
……
学生刚刚学剪纸，其实剪纸的过程就是运用对称特征剪对称图形的过程。也许正是顺应了学生的认知基础，而且选择的材料又是他们自己的作品，学生的兴趣很浓，在学习的过程中能对已有经验进行加工、完善与提炼。
学习材料的选择要以学生的实际为基础，不同地区、不同孩子对知识的理解也不同，只有起点把握准确，向孩子提供最近发展区的材料，才是最适合的材料。
二、把握目标，选择简单高效的材料
数学学习材料是课堂中学生学习活动的载体，是活动的物质基础。它应紧扣教学内容，利于深化对所学内容的认识，或使情感的体悟更深刻，或使思维的领域更宽广。细细分析马老师选的5个图形，看似简单，其实是经过一番斟酌的，它们都有各自的目的，在体现目标突破难点上起着不同的作用。
圆、长方形和衣服是对称图形，其中圆和长方形代表图形，衣服代表物体，另外圆有无数条对称轴，长方形有2条对称轴，而衣服只有1条对称轴。字母R和木马图不是对称图形，是两个反例，但它们又有所不同，字母R学生很容易判断出是否是对称图形，而木马图不但很难看出来，且极易判断错误，只有在实际的折一折中才能确定。借助这5个图形，学生可以在实际操作中知道什么是对称图形，什么不是，有些图形的对称轴不是一条，有些图形特别容易判断错误，融教学目标于这几个图形之中。课堂上学生的思维异常活跃，参与的面很广，通过操作充分显现了对称概念的本质，使学生在操作中有所发现、有所启迪，这样的材料充满生命活力。
本人也曾看到这样一个选择学习材料的例子：
对比设计
师：小朋友，现在是什么季节啊？（春天）
师：你了解哪些关于春天的信息？（学生自由回答）
师：（多媒体展示美丽的春天景象）是啊，春天是一个美丽的季节，柳树发芽了，小草发芽了，花儿开放了，你们看，蜻蜓哥哥、蝴蝶姐姐和树叶妹妹也高兴地飞进了我们的教室了。
师：（将蝴蝶、蜻蜓、树叶图片放大定格）这些美丽的图案它们在外形上都有一个共同的数学特点，你能发现吗？
教师为引出学习材料花了不少的时间，从季节到春天的信息，对于学习内容有多大作用，难道仅仅为了引出三个对称图形吗？再来看这三个图形，它们都是统一的对称图形，都只有一条对称轴，除了让人感觉材料来自生活外，似乎没有什么特点，然而数学学习材料一定要从生活中寻找吗？其实不然，关键是怎样设计更有效，上面这个案例牵强的材料及无效的问题反而让人感觉少了份数学味，把它与马老师所选的材料相比又浅薄低效了许多。走进数学课堂，我们不难发现，很多教师给学习材料穿上华丽的外衣，片面地追求形式，而忽视了材料本身应具有探究的价值。
三、分层处理，突现材料的不同价值
写作文提倡详略得当，对学习材料的处理也同样。不同的材料有不同的价值，彼此之间又有一定的联系，如何在材料的运用上进行不同的用时用力，轻重得当。这就需要教师对材料的处理上注重分层，突现它们的不同价值。
片段二
理解什么是对称图形。
师：我从大家一致认为的对称图形开始入手。长方形是对称图形，你是怎么研究出来的？
生1：只要把它对折，边对边，角对角就可以了。
师：你发现什么了？
生：它们两个是完全一样。（生边说边演示）
师：没有折过的小朋友也学着折一折。
师：他通过对折发现是完全一样的。马老师也来折折看，是完全重合的。（师折黑板上的大长方形）
师：那圆呢？
生：圆对折起来也是完全重合的。
师：还有一件衣服呢？谁能拿着老师黑板上的衣服来折一折。
师（指着字母R）：那这个我们一致认为不是对称图形。
生1：因为它怎么折都不是两边一样的。
师：你是通过折发现的。
生2：我发现下面是三角形，上面是圆的，它们折过去不会一样的。
师：有多少小朋友是一眼就看出它不是对称图形的。
师（拿着木马图）：这个我们大家有争议，我先请说是的小朋友来说一说。
生1：因为它们的杠是一样的，圆也是一样的，折过去应该是一样的。
生2：不能的，你折折看，发现这个半圆在左面，这个半圆在右面，没有完全重叠。
师：但马老师还是有点不甘心，这个图形稍微变一变，它有没有可能成为对称图形呢？
生1：把一个半圆剪掉，贴到下面。
生2：把两个半圆全剪掉。
生3：把半圆移过来。
对于这5个图形马老师的处理各有不同，第一个选择的是长方形，在这一个图形上，马老师通过学生的示范，同学的学折，老师的试折等活动，在一次次的折与描述中，使学生对“对折”与“完全重合”这两个核心概念有了更加深刻的理解，也为后面的学习奠定了基础，同时教师的参与折也让学生感受到老师与自己贴得很近很近。圆和衣服的理解很简单，但也有不同，圆一说而过，衣服则一折而过。字母R和木马是反例，在前面对概念的理解上，学生能直接判断，而木马则是一个有争议的图形，教师通过正、反两方各述理由，在学生的交流辨证中加深对对称图形本质的理解。
四、多次利用，挖掘材料的丰富价值
学习材料对不同的孩子来说它的价值是不一样的，而教师只有充分挖掘其丰富的内涵，并加以引导放大，那么学生的思维将会得到深层次的发展。材料不在于多，而在于精，在于发挥到极致。
片段二中马老师对木马图的利用可谓花了一番心思，在教之前我粗浅地认为这个图的作用是让学生通过辨证发现它不是对称图形。而马老师则“不甘心”，要“把这个图形稍稍变一变，可能成为对称图形吗？”使学生在变与转化的过程中对对称图形的理解得到了提升。在课的后一个环节，当学生在认识了对称轴后，教师又回到原来的几个图形，判断它们各有几条对称轴，把原来的学习材料再次利用起来。
片段三
师：我们自己创造的对称图形找到了对称轴，那前面这些图形当中有没有不止一条对称轴的图形的呢？
生1：长方形有两条对称轴，圆有很多条，因为转来转去都可以。
生2：长方形应该还有三条、四条。
师：请你上来折一折。
生上台折，发现只能折出两条。
师：为什么有小朋友会上当呢，因为我们看上去以为斜折也可以，其实一折不是。
师：那圆有几条对称轴呢？
生：无数条。
曾听到一位专家说过“对于一个学习材料的利用尽可能地发挥到极致”。纵观马老师的这节《对称图形》，整个教学目标通过小小的5个图形得以体现，把材料的价值运用得淋漓尽致。
这让我又想到了一个省教研室专家介绍的例子：
一位老师在执教《分数的初步认识》一课时，在课将近结束时，出示了一幅四色图：
①请你们写出每一份分别占整个正方形的几分之几？
②比较一下：1/2和1/4谁大？
③思考：几个1/4相加等于1/2？能用乘法表示吗？1/2-1/4、1/2÷1/4分别是多少？（借助四色图回答）
④利用这些分数，比一比各个分数的大小，并写一些算式。
对学生来说，这是一个颇具挑战的活动，同时也是适合不同学生层次的活动，不同的学生可以有不同的理解，写出不同的算式。结果，在学生的反馈中，学生有写两个同分母分数加法算式的，如1/4+1/4、1/8+1/8、1/16+1/16；也有写异分母分数减法算式的，如1/2-1/4、1/8-1/16；更高层次的学生则写出了连加、连减的算式和分数乘整数以及分数除以整数的算式，如1/4+1/8+1/16+1/16、1/4-1/8-1/16、1 /16×2、1/8×2、1/4÷2、1/8÷2……。不同层次的学生能够根据自己的理解写出不同层次的算式，展示了每位学生的个性化探索结果，同时也把材料本身的价值发挥到了更高点。
数学学习材料价值的高低影响着课堂教学的有效度。从马老师的课堂上让我解读到如何从纷繁复杂的生活中，选择提炼合适的材料，挖掘材料的丰富价值，为教学服务。我确信只要精心准备材料，合理选择材料，智慧运用材料，课堂定会收获更多的实效。
参考文献：
王凌、余慧娟：关于数学教育若干重要问题的探讨 《人民教育》08年第7期
陈庆宪：数学学习材料不一定要从生活中寻找 《小学教学（数学版）》07年第4期
谢清霖：追求实效的“实物直观材料” 《中小学数学（小学版）》08年第4期
王玉东：解构与重建——教学素材处理例谈 《小学数学教师》08年第4期
