寻求算用结合的实效性

　　摘要：新课程教学改革，计算与应用两大块内容融二为一，课堂实践之中何时相融、何时相分成了教学一大难点，也成了目前研究的一大热点。通过理论与实践的探究，本文认为实际教学中的每一节课要么侧重算、要么侧重用、要么算用并重，让这些不同类型的课发挥出实效性。明确每课教学的目标，合理科学地统筹安排每一节课的教学内容，理清每一节课的教学重点是计算还是应用，然后适当安排教学，计算与应用才能共同有序提升。

　　关键词：侧重算  侧重用  算用并重

　　“计算”与“应用”是新课程小学数学教材里并进的两条线，每一次用数的过程实际上也都是一个数学实际应用能力的提高。把计算教学融入到应用之中，让学生在应用中体会计算。也就是说，计算教学要让学生在解决问题中获得感受、体验，认识运算的实际意义，并利用问题的现实背景经历、体会探索算法的过程。解决问题的教学又要让学生用所学的计算来解决，体会计算的作用和价值。但是实际教学中的每一节课要么侧重算、要么侧重用、要么算用并重等，如何让这些不同类型的课发挥出实效性呢？

　　一、寻求算用结合中“侧重算”的教学实效性

　　算用结合中“侧重算”的教学也就是我们说的计算教学，计算教学贯穿于整个小学数学教学，学习内容多、时间长。计算的课时约占小学阶段数学总课时的百分之五十。这部分内容的学习侧重于计算，应用一般是已建模旧知识的巩固。一般不加入新的应用题型，即使有也只作穿插引入等之用，以突出本节课的教学重点，避免信息纷繁杂乱而影响学生学习的有效性。

　　1、引入——让学生知道为什么要计算

　　新教材中出现的大量的主题图和情景图，给计算教学提供了具体、丰富的生活情景。如：运动会上的数学、游泳池的数学、金色的秋天等等。使原来枯燥的计算教学有了丰富的现实背景，同时背景又是学生所熟悉的，从熟悉的现实背景中引导出计算问题，才能激起学生的学习热情，愿学乐学，才能使学生知道了为什么要计算。

　　如教学二下“两位数加两位数”时，先出示同学们列队准备乘船的场景。

　　师：二年级小朋友准备去鸟岛上参观，你了解到哪些数学信息？

　　生1：一共有4个班。

　　生2：二（1）班23人，二（2）班31人，二（3）班32人，二（4）班39人。

　　生3：有2艘船，每艘船限乘68人。

　　师：那你们说说可以怎样乘船？

　　生4：二（1）班和二（2）班，二（3）班和二（4）班。

　　生5：二（1）班和二（3）班，二（2）班和二（4）班。

　　生6：二（1）班和二（4）班，二（2）班和二（3）班。

　　从而得出算式：23+31、32+39、23+32、31+39、23+39、31+32。这时教师再问：这样分配都合理吗？这些算式应该怎样算呢？

　　通过这样的“引”，以用引算，算中有用，用中有算，使学生感受到计算的价值和现实意义，激发学生的学习兴趣和学习情感，而这样的情感又是智力发展的翅膀，是学生思维的内部动力。

　　2、探究——让学生探究用什么样的方法计算

　　《标准》中明确指出：教学中，要避免程式化叙述算理。因此，在理解算理的过程中，我们要将单调的算式放在具体的情境中，将抽象的计算算理融合到具体情境中，赋予计算活的灵魂。教学中算法及算理的理解，并不是由教师提出，由教师说了算，而是应该在实际情景中学生通过实践，从验证中得出。

　　如教学三上“笔算乘法”时，关键是理解乘法竖式的意义，这也是本课的难点所在，如何突破这一难点呢？在教学时联系实际，从班级里的学生座位入手：每组12 人，有4组，从而引出算式12×4。然后引导学生4人小组进行讨论，学生想出了很多方法。当有学生讲到笔算这一种时，利用课件配合学生的表述，引导学生将算式中的每一步与图中的每一部分对应。让学生找找2×4表示图中的哪一部分？10×4又表示图中的哪一部分？为什么要把40和8加起来？使算式中的每一步都能在情境图中找到原型，使原本抽象的算理变得直观。

　　通过这样一个实际情景，学生了解到笔算教学的全过程，明白了笔算乘法的算理，不仅“知其然”，更是“知其所以然”。学生在探究的过程中，拓展思维广度，提升思维含量，使学生充分感受算用结合的优势。

　　3、练习——让学生掌握用什么样的方法计算

　　练习是依据计算教学的目的和学生在学习中存在的问题，由教师挖掘并提供有针对性、代表性的练习题组，或由学生提供练习素材，采用菜单式、超市式、程序式等形式进行练习。由于是针对性较强的练习，计算的强度比较大，应用只是作为一种辅助性的教学结合其中，在这里也作少许的提升，但一般不作大的建模，只是形式上比新授课更为多样，内容上也更为丰富。

　　如教学二上“5的乘法口诀”时，可以设计这样的练习：第一题，做一做。用5的乘法口诀计算。第二题，做手势。看老师做的手势，请列出一道乘法算式。（师伸出两只手）你的算式解决了什么问题？不做手势，你能想象一下三只手有几个手指头吗？四只手呢？第三题，练大字。出示一张毛边纸的图片（规格每行5格，有3 行）和古诗“锄禾日当午，汗滴禾下土。谁知盘中餐，粒粒皆辛苦。”这几个字。老师要练的这些字，写在这张毛边纸上够写吗？你怎么知道的？第四题，画笑脸。看到你们这节课学得既认真又开心，老师把你们开心的样子画下来。（出示笑脸图）看到这幅图，你提一个数学问题吗？并列式计算。

　　通过这几题的练习，使学生能运用5的乘法口诀熟练进行计算，在练习中，学生学习了现实的数学，发现了平时的生活中一些计算问题原来就是数学知识的原型，使原本单调的计算变得生动起来，使原本枯燥的数学课堂变得让人有所期待。练习的设计应根据学生的认知特点，由浅入深、从易到难、循序渐进，有游戏性、有针对性，讲究实效，更应能引起学生的共鸣，积极、主动、有兴趣的完成。在实际生活情景中通过“练”的形式进行巩固，以用激算。

　　二、寻求算用结合中“侧重用”的教学实效性

　　算用结合中“侧重用”的教学也就是我们说的用数学或解决问题的教学。用数学一般都安排在学生比较熟悉本单元计算之后，而且以新的应用模式出现。教学重点侧重于应用，而计算则为应用服务，注重应用题的模型建构，而且问题解决的方法也较以前有所提升。学生在提高计算能力的同时，他们的应用能力也是在拓展的，计算与应用是携手共进的，每一次用数学的过程实际上也都是一个数学实际应用能力提高的过程，因而每一单元的用数学也都有着它本身的教学重点。

　　1、铺垫——做好解决问题的前期渗透

　　在教学实际问题之前，教师要采用渗透法做好铺垫：一是在数的认识中作铺垫，数是生活中具体事物数量抽象的结果，在书的认识的教学过程中本着从生活中来，到生活中去和数不离量的原则，训练学生用数说话。如，在“认识1—10各数“时，要训练学生用1—10各个数说话；二是在加减法的认识中作铺垫，加减法是学生最初学习的运算，实际问题的教学是在认识了加减法的基础上进行的，学生学习解决的实际问题最初也是加减运算。加减法的认识大多结合具体情境，在教学”加减法的初步认识“时，无论是一图一式、一图两式还是一图四式都要让学生说情境图，说过程，让学生说算式，列算式。

　　如，在一年级上册正式接触实际问题之前，结合情境图安排了“3+2＝□、5－2＝□”的内容。这些内容蕴涵着实际问题的已知信息——条件和问题，为正式学习解决问题作了铺垫。教学时要让学生看清情境，通过说话把实际问题的基本结构表述出来。问题解决以后，再让学生把情境中的信息、问题及解决问题的过程完整地复述一遍。也就是让学生经历观察图、观察情境，说图、说情境、从中获取信息，步步深入，最终解决问题，建立数学模型，提高学生应用所学知识解决问题的能力。

　　2、过程——注重解决问题的思考分析

　　重视过程就是要求教师为学生营造一个独立探究、合作交流的氛围，在开放的教学情境中让学生观察、操作、思考、交流。即让学生观察图、观察情境，说图、说情境、读题，从中获取数学信息，提出数学问题；让学生思考、探究、交流已知信息和所要解决的数学问题之间存在的关系，明确它们之间的关系；让学生根据实际问题中获取的信息与所要解决问题之间的关系列出算式，然后让学生独立计算。问题解决后让学生对解决问题的整个过程进行反思。

　　如，二年级下册第31页“解决问题”。先让学生仔细观察，说说发现了什么，学生有了前面解决一步计算问题的经验，已经具备了一定的搜集信息能力，很快会说出自己发现的信息：12元可以买3辆小汽车，想买6辆小汽车，一共要付多少钱？学生在看图时，教师要注意培养学生有序的观察，这样有利于理清思路，并为将来找中间问题打下基础。当学生发现小汽车的价钱不知道时，可以分小组进行讨论和交流，学生发现必须先求“买一辆小汽车用多少钱”的问题，通过学生的自主探究或者教师的点拨，让学生根据“12元可以买3辆小汽车”这个信息可以算出一辆小汽车的价钱，再根据一辆小汽车的价钱和第二个信息“想买5辆小汽车”就可以求应付多少钱。对于两步计算的解决问题，教师指导学生分析问题时一定要帮助学生掌握解决问题的步骤。

　　在解决问题的教学中，教师要注意不应该放弃数量关系的分析与讨论，虽然也不需要象以前教学应用题那样一定要每个学生都要烂熟于心，但至少让学生感知数量之间的关系，遇到这类问题，我们可以按这种模式去解决。只有这样应用才能与计算携手共进，而不仅仅是为引入计算、理解计算服务。

　　3、要求——明确解决问题的层次提升

　　教师要明确解决问题各阶段的要求，既不要拔高要求又不要降低要求。明确要求，首先是明确呈现要求。一年级的实际问题主要是靠情境图呈现的，如：一年级下册第19页的“求总数、求剩余的问题”就是以学生参加课外活动的一个情境为主线，利用学生课外活动的捉迷藏、丢手绢和踢球情境图来呈现求总数和求剩余的实际问题。二年级出现了很多图文结合的实际问题。如：二年级下册第5页“面包房的数学问题”，就是利用图文结合的形式来呈现数学信息，“我一共做了54个面包。”“我们买了22个面包。”“我们买了8个面包。”“还剩多少个？”这些条件和问题都是配以图画一起出示，对于二年级的学生，这种图文结合的形式有利于他们理解题意。随着年龄的增加，三年级纯文字叙述的实际问题比较多。三年级下册第56页“用有余数的除法解决问题的练习”，在出示信息和问题的方式就与一、二年级有所差异，“一根绳子长19米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳。可以做多少根短跳绳？还剩多少米？”这道题已经以纯文字的形式出现。

　　其次是明确知识点上的要求。一年级上册的用数学着重于合并关系求和问题的解决，如一年级上册第96页的“20以内的进位加法”这一单元多次出现求和的解决问题的题。一年级下册有所提升，侧重于相并关系求差问题的解决，如：一年级下册第72页就出现了“求一个数比另一个数多多少”的问题。二年级上册再上一台阶，侧重于简单乘法应用问题的解决。二年级上册第59页和第76页等多次出现简单乘法应用问题的解决。二年级下册开始侧重于两步计算的问题解决的题。如二年级下册的第一单元就大量出现两步计算的问题解决。也就是说，学生在提高计算能力的同时，他们的应用能力也是在拓展的，计算与应用是携手共进的，每一次用数学的过程实际上也都是一个数学实际应用能力提高的过程，因而每一单元的用数学也都有着它本身的教学重点。

　　三、寻求算用结合中“算用并重”的教学实效性

　　计算与应用的教学是由应用切入到计算，然后再进行计算的探索与研究，之后再由计算技能的逐步提升，转而进入应用的提升。而其中计算与应用虽然都有自己发展的脉络、线索，但它们是相互缠绕着的两条线索，是相辅相成相得益彰的两条拧在了一块儿的两条线。

　　1、练习课——精心设计算用并重的练习内容

　　每一节课练习中，教师引出生活中的画面情景，让学生再次算用结合，既有问题解决的内容，又有计算能力的培养。这种教学说明教师可以引导学生运用课堂里所学的知识去解决生活中的实际问题，既能有效地培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，又能让学生在活动的过程中深入认识到数学学科的应用价值，形成良好的数学价值观，从综合的角度培养学生的创新思维，激发学生的创造潜能。

　　例如，三年级上册第27页的“加减法的验算”，练习的第一层次设计：从运动员身上的号码（59、500、437、243），选两个数编一道加法和一道减法的算式，并请同桌进行验算好吗？在练习中，由学生自己选数编算式计算，再运用自己的计算技能，验算同桌的计算是否正确，“算中有用”。第二层次：判断对错（第一题是减法中不够减忘了退位，第二题是加法中满十没有进1）。练习中学生通过观察、比较会发现验算结果与原来的算式不同，检查出原来计算的错误，突显验算的作用，“是算非算”。第三层次：完成统计表，并在心里进行验算。题目是苹果已知运走和剩下的千克数，要求原来的千克数。橘子已知原来和运走的千克数，要求剩下的千克数。通过填统计表改变练习方式，来渗透验算方法。再让学生看统计表提数学问题，有能充分的运用学习材料，“算用不分”。第四层次：根据信息（手表157元，电风扇230元，收音机78元，自行车544元），提出数学问题？解决问题，并进行验算。有600元能买什么？还剩多少元？这是一个开放题，学生可以根据自身的实际水平，提出力所能及的问题进行解答并运用所学的验算方法进行验算，“用中有算”。

　　在教学中要对课堂练习进行精心设计，做到目的性强、形式新颖、适当拓展，有利于学生在练习中轻轻松松地学习，在练习中促进学生思维灵活性的发展。首先，题量适中，灵活有趣。课堂练习不能只重数量，要在“精”字上下功夫。如果练习缺乏精心设计，只是大量的重复的练习，这种“题海战术”只会加重学生的负担，使学生产生厌烦情绪。因此，在练习设计时，要把这种重复的类似练习加以综合、改编，增加一些灵活多样、新颖、有趣的练习，因为小学生具有极强的好奇心，他们会对新异的信息提出各种各样的问题，推动他们去观察、思考，使学生克服了厌烦情绪，激发他们的求知欲，促进学生思维的发展。其次，注重基础，适当拓展。我们在练习设计的时候不能一味地追求练习开放和形式的新颖，在练习设计的时候，要注意发挥练习的检测评价功能，检测学生对知识与技能的掌握情况和思维的发展水平，同时要注意发挥练习的思维训练功能。

　　2、复习课——查漏梳理算用结合的复习内容

　　复习整理文本编排一般是先复习，然后整理，找出同一体系知识之间的相互联系或内在规律，再依据时间，安排相应的巩固练习或在巩固练习之后再编排一些实践应用。这一部分的教学任务比较重，除了对前面所学计算知识与应用知识的查漏补缺、梳理深化之外，还要注重融合，注重让学生感受到计算就在应用之中，计算是为应用而学，计算并不枯燥。

　　如：二年级上册的“表内乘法（一）”的整理和复习，依据教学内容创设情境，这节课一开始，教师创设“蓝猫超市”的教学情境，进行闯关积分来获取自己想要的物品。这大大激发了孩子们的学习兴趣，从而积极地参与到学习、实践中来。而闯关游戏中的三道关卡——争分夺秒、破解密码、实战演习，则做到了有序牵引，层层递进，孩子们在通过自己的努力，愉快而轻松地复习了1—6乘法口诀的有关知识。为一堂复习课,闯关情境创设仅仅是课堂中的串连形式，复习的内容才是课的实质。这节课，为更好地巩固1—6的乘法口诀，并利用乘法口诀解决简单的实际问题，把有关知识有机地、有序地分布在每一个环节中。游戏中，第一关争分夺秒，以利用乘法口诀进行计算为主，对乘法的含义作了回顾，通过整理算式，寻找出了隐藏在其中的秘密，而接算式一环节中，更为乘法的后续学习埋下了伏笔。第二关破解密码，在看得数想口诀中，有效地了解了学生乘法口诀掌握的熟练程度外，渗透了一题多解的思想。第三关实战演习，是用数学的过程,同时也巧妙地让学生从中领会从不同的角度观察思考，就会出现不同的解题结果。而在这游戏每一关的消费券换算中，都孕伏了所学的乘法知识.购物活动，更是知识的综合性运用，在让学生利用获得的消费券选购自己喜欢的商品中，充分锻炼了学生用数学知识解决实际问题的能力。无论是课引入时的超市场景，还是课最后的购物活动，都是孩子们较熟悉的日常真实活动情境，在这里，把生活情境和数学知识密切联系起来，允许每个孩子利用手中的消费券，自由选购自己喜欢的商品，让他们去经历、去体验,真正感悟到数学知识来自生活，生活中处处有数学，同时，在充分参与购物的基础上，组织学生进行有效地交流，进一步地体验和由课内向课外延伸，使他们进一步体会到数学的价值所在。

　　在整理复习时都应该注意加强数学与生活的联系，重视培养学生的数学眼光和应用意识。一方面，在复习和整理有关的数学知识时，我们要注意去寻找这些知识的实际背景，思考这些知识在日常生活中的应用价值，并尽可能从这些实际背景引入复习。另一方面，我们在设计和编制有关的复习题时，也可以从生活题材出发，挖掘和发现这些题材中蕴涵的数学问题，并通过适度的加工使之与小学数学的有关知识和方法相对应，成为适合小学生解答的数学问题。在复习课的备课过程中，要特别重视例题和练习题的设计，要注意体现层次性和发展性。既要有一定数量的基本题和专项练习题，又要有一些变式题、综合题和思考题，让学生在依次解答这些问题的过程中，逐步加深对知识的理解，发展思维能力和综合运用所学知识解决问题的能力。

　　总之，数学知识具有两种属性，即它们既表现为一种算法、操作过程，又表现为对象、结构，表现在计算上，计算既是一种技能，同时又表现为解决实际问题的工具。因此，我们的教学目标基本上就有：作为一种技能，要求有一定的熟练程度和正确率；作为一种工具，要求会运用计算解决身边的实际问题。在实际的教学中，由于教学时间、空间的不同，学生的个体差异，决定了上面的两个教学目标不能完全均衡兼顾，而必然是各有侧重的。那种认为算和用必须无时无刻“缠绵”结合、各占半边天的教学观念是实践中的一个误区，我们应根据具体的情况来定，做到“具体问题具体解决”。