等待让数学课堂更精彩

　　[论文摘要] 《数学课程标准》指出：“数学学习要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程”。这一新课程理念强调了学生学习过程是一个亲身经历、动手实践，主动探究的过程。因此，在课堂教学中要提供给学生充足的时间和空间，教师要学会耐心等待，等待学生的激情、发现、错误、评价和感悟。让学生在学到数学知识的同时，个性得以张扬。只有这样，才能使数学课堂更加精彩。

　　[关键词]  等待  探究  感悟  评价

　　《数学课程标准》指出：“数学学习要从学生的已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释和应用的过程”。这一新课程理念除了强调对学生的创新意识和实践能力的培养以外，更多地是强调了学生学习数学的过程是一个亲身经历、动手实践、主动探究的过程。因此，在课堂教学中，提供给学生探究的时间和空间就显得十分重要。这就要求我们教师学会耐心等待，给学生自由的空间，给学生展示自我的机会，让学生自觉地进行知识建构，教师再作适时恰当的调控，这样学生对知识就有了内化的过程。

　　一、等待——让学生激情勃发

　　数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动和共同发展的过程。数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生已有的知识和生活经验出发，创设生动有趣的情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发对数学学习的兴趣，以及学好数学的愿望。正如著名教育家苏霍姆林斯基所说的：“如果老师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就%    识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲倦。”因此，现在的许多数学教师在设计教案时，把需要学习的数学内容以问题的形式巧妙地寓于各种各样生动具体的情境之中，以有效地激发学生主动学习的良好机会，引发学生在数学学习中的认知冲突，从而产生学习的求知欲和好奇心，积极主动的投入学习当中。

　　例如：教学《圆的周长》，先让学生理解圆的周长的概念以后，再让学生想办法测量事先准备好的圆形纸片的周长。经过学生的讨论、交流与动手操作，得出了以下三种测量方法：①滚动法；②化曲为直法；③把纸片对折、对折再对折，再测量圆弧的长，乘以8。这时，教师在肯定了学生的方法后，然后拿出一根绳子，上面系着一个小石子，甩动绳子，形成了一个圆，然后提问：“这个圆的周长你有办法测量吗？”面对这个问题，学生一时之间陷入了迷茫，从而产生了认知的冲突，学习的激情空前高涨，这时，让全班同学去研究圆的周长应该如何去计算，学生便会积极主动地投入学习当中。

　　上述教学片断，教师巧妙地抓住了学生的思维，让学生在自主探究，动手实践中（测量圆形图纸片周长）产生了学习的自信，而在解决实际问题（计算甩动的圆的周长）时产生了困惑，认识到原先的测量方法存在着局限性。从而产生了解决问题的激情，这时引导全体同学探究圆形周长的计算方法，效果最佳。

　　二、等待——让学生自主发现、探究

　　学生是学习数学的主人，由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。因此，学生在主动参与特定的数学活动中，由于存在着一定的个性差异，他们的探究过程就会变得多姿多彩，发现的问题以及解决问题的方法也不尽相同。我们老师在教学的过程中，要尽可能留给学生足够的时间和空间，让学生自主探究，从而等待学生的发现。

　　如在教学《长方形的面积》时，教师让学生每人准备一个橡皮筋。让学生用两只手的四个手指把橡皮筋拉成一个长方形。然后提问：如果要使长方形的面积变大，有什么办法？如果要使长方形面积变小，又该怎么办？教师在学生动手实践时，要注意学生在操作时的表现，要积极深入地参与学生的动手实践活动中，去耐心倾听学生的想法和看法。通过动手操作，学生自然而然地理解了长方形的面积与它的长和宽有关。接着让学生用若干个面积1平方厘米的正方形小纸片去摆长方形，并记录长方形的长与宽及面积，为进一步探究长方形面积的计算方法奠定基础。

　　上述教学片断，教师提供给学生每人一个橡皮筋，并让学生在动手操作中感悟到长方形的面积与长和宽有关？从而为学生有针对性地探究长方形的面积扫清障碍。学生的发现是非常难能可贵的，关键是教师要创设一定的问题情境，并提供比较充足的时间和空间，让他们进行主动探究，最终发现问题的关键所在。

　　三、等待——让学生自我否定错误

　　新课程的课堂是具体的、动态生成的，它不是教师可以完全预设的，教师也不可能牵着学生走进自己的教学设计的轨道。再加上每个学生都有自己独特的生活背景，对事物有着各自不同的理解方式，而且不同的人对同一事物思考的角度也不尽相同。更何况，学生在课堂上的学习过程本身就是一个探索的过程，有探索，难免就会有出错。我们静下心来思考，学生在学习过程中所犯的错误，或理解有偏差，或思维不够深刻，或看待问题的方式不同。因此，在实际的教学过程中，要时刻关注每一位学生的情感态度和价值观，捕捉学生自己在学习过程中“创造”出来的宝贵教学资源，特别是要等待学生的错误资源，充分发挥学生之间的互补功能，提供他们自主探索的空间，让他们合作交流，各抒己见，主动寻求解决问题的方法。

　　例如：著名特级教师吴正宪在上《平均数》一课时，出示一个五一期间（5月1日—5日）北京博物馆参观人数的条形统计图，让学生估计这5天（1200、 1300、100、800、700）参观的平均人数大约是多少人？学生纷纷进行估计，有的说估计有1300人，有的估计有1000人，也有的估计900 人，可有个学生说有1500人。对于学生的估计结果，吴老师未做任何评价，而是说：“你估计的准吗？请你计算一下。”等结果一出来，吴老师首先肯定了估计结果是1000的学生，并赞扬他说：“你估计的可真准啊！”然后，吴老师又把话筒递给估计1500的这位同学：“你去采访一下他们，怎么会估计的这么准。”估计结果是1000的同学非常自豪地介绍了自己的想法。这时，吴老师又回过头来问估计1500的同学：“你现在有什么启发？可以介绍给全班同学听一下吗？”最后，吴老师同样热情洋溢地表扬了这位同学：“虽然错了，可是他能从同伴那么得到启发，不但改正了自己的错误，而且学到了好的学习方法，以后学习一定会进步的”。

　　上述教学片断，老师本着一颗真诚的心让学生进行交流，并让他们意识到自己被老师重视和尊重。在这种安全的心理环境下，学生身心愉悦地学习，并实行优势互补，达到共同促进和提高的目的。而教师却用真挚的爱去欣赏着学习过程中的每一个点点滴滴，真诚地帮助学生建立学习的自信，即使是原先错误的学生，也能在与同伴的交流和对话中，认识到自己错误的原因，从而进行自我否定，掌握正确的方法。整个教学过程真正为所有学生创造了“成功”的机会，学生的情感态度、价值观也能得到和谐的发展。

　　四、等待——让学生自我反思、评价

　　评价的主要目的是为了全面了解学生学习数学的历程，激励学生的学习和改进教师的教学。新课程对于数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我，建立信心。同时，新课程也非常注重学生在学习过程中的互相价评和自我评价，这样，会有效地促使他们进行自我反思，让他们在学到数学知识的同时，个性得以张扬，潜能得以开发。

　　比如在《解决春游中的实际问题》一课时，有这么一道题，六年级45个同学去公园玩，公园规定：门票每人10元；一次性购票50张以上（含50张）享受8折优惠。请你设计一下购票方案。学生经过独立思考，得出了下列四种方案。

　　方案一：10×45=450（元）

　　方案二：10×50×80%=400（元）

　　方案三：10×50×80%=400（元）  400－5×10=350（元）

　　方案四：10×50×80%=400（元）   400－10×80%×5=360（元）

　　面对四种方案，汇报的同学说出了各自的理由。方案一是每人用10元买票；让学生每人各自买票；方案二是按八折买票50张；方案三是先按八折买票50张，再把多余的5张票以原价卖出；方案四认为把多余的5张票以8折卖出。面对学生出现的四种购票方案，教师没有立即做出任何的评价，而是去等待学生做出评价。学生的评价很快集中在对多余5张票的处理上了，主要有3种不同的观点：①按原价（10元）的价格出售多余的5张票；②按打折后（8元）出售5张票；③把这5 张票送给去公园玩的老人或有生活困难的同学。经过一番讨论后，学生普遍选择和接受了观点③。

　　上述案例，学生虽然没有选择最省钱的方案三，而最终确定选择用钱比较多的方案二。但是，通过学生对方案的自我评价，学生不但学到了怎样去面对生活中的数学问题，而且学会用人性化的眼光去看待具体的生活问题。学生在不断评价和反思的过程中，心灵接受了一次洗礼，也许已经对学生幼小的心灵带来了一些颤动，难道这不是我们期望得到的吗？

　　五、等待——让学生个性张扬

　　“不同的人在数学上得到不同的发展”是新课程积极倡导的理念，也是小学数学教学的主要目标。学生的学习数学过程应该是主动构建，自主探究和富有个性的过程。数学学习要非常重视学生对于数学知识个性化的理解，学生在课堂上学到的知识是有共性的，也就是知识本身的特征。但是，也却不应该是每个学生认为都“整齐划一，步调一致”的。而应该要有学生个人对知识的理解，从这一点上说知识应该是立体、丰满的，带有学生个人色彩的感悟。

　　例如：在学习三年级《乘法的简便运算》时，有这么一道时：24×25，教师在巡视时，发现了学生的解题方法非常多，经过汇报，有以下几种：

　　①24×25=24×5×5=120×5=600

　　②24×25×=25×4×6=100×6=600

　　③24×25=25×8×3=200×3=600

　　④24×25=25×2×12=50×12=600

　　⑤24×25=4×6×5×5=（4×5）×（5×6）=20×30=600

　　⑥24×25用列竖式计算得600

　　面对如此多的方法，教师耐心地等待学生对上述方法的感悟，学生经过仔细观察和对比，一致认为：两位数乘两位数（非整十数）如果要直接计算，只有进行列竖式，但是比较麻烦（如方法⑥）。要么把其中一个两位数先拆成两个一位数的积，再分别和这个两位数相乘，方法比较简便（如方法①②③④），也可以把两个两位数都拆两个两位数进行计算，也比较简便（如方法⑤）。这时，老师不慌不忙地提问：“那为什么方法①—⑤都会简便呢？引导学生进行仔细地观察，学生最终明白这几种方法都先算出整十数或整百数，从而比较简便。并对①—⑤进行比较，最终明白方法②先算出100，方法最简便”。

　　上述教学片断，教师让学生自己在比较中发现问题所在，并且通过观察、讨论交流感悟到简便运算的方法。不仅让学生学会解答问题，还提供了一个非常广阔的空间作为学生的学习背景，学生在学习过程中充分地体验到了知识的形成过程，真正做到了变“要我学”为“我要学”。

　　学生的学习是一个动态生成的过程。当学生学习成功时，教师要学会等待，和学生一起分享经过自己的艰苦探索最终掌握知识的成功喜悦，激励他们加倍努力，从而争取获得更大的成功。当学生在学习过程中遇到困难、挫折时，教师更要以百倍的耐心去等待学生的发现，适时、有效地帮助引导学生，使每一个学生都能在学习数学的过程中获得成功，增强克服困难的勇气和毅力。学生永远是数学学习的主人，教师要把学习的主动权还给学习，要有“过尽千帆尽不是”的耐心，去等待学生在课堂上的每一次精彩表现。相信等待一定会让我们的数学课堂更加精彩。

　　参考文献：

　　1、斯苗儿主编《小学数学教学案例专题研究》，浙江大学出版社2005.3

　　2、《全日制义务教育数学课程标准》，北京师范大学出版社，2001.7

　　3、徐静儿《等待的艺术》教学月刊，2005.4