学而思奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛 中夺取佳绩的学生。

　　·本周试题由学而思奥数名师章喜精选、解析，以保证试题质量。

　　·每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。

　　难度：★★★★

　　小学三年级奥数天天练：周期问题

　　有一个1111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？
 

　　解答：类似这样的题目，同学们第一个反应就是要通过周期性的方法进行求解，先找出规律，在通过周期性的问题来解决，同时还要学会利用图表的方法：

　　余数出现的周期为3（1，5，3），那么1111个1除以6地余数按照3个数一周期，则：1111÷3=370组……1，周期数为370，370个周期后的第一次出现余数为1，所以除以6后余数的末位数字是1。

　　只有1个1时除以6的商的末位数字为0，剩下的1110个数字除以6的商的末位数字的周期为3（1，8，5），故（1111－1）÷3=370组，没有余数出现即商的末位数字为：5

　　【小结】关键问题：发现周期求解



　　难度：★★★★★

　　小学三年级奥数天天练：周期问题

　　在1，9，8，9后面顺次写出一串数字，使得每个数都等于他前面两个数之和的个位数，即得到1，9，8，9，7，6，3。。。。。。那么第398个数字是什么？
 

　　解答：根据题意再写出几项：1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，1，8，9，7，6，

　　3，9，2，1，3，4，7，1，8，。。。。，从第3个数字开始存在8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，1这样的12个数一个循环，那么就得除开1，9两个数字，总共有（398－2）÷12=33个循环，刚好到第33个循环结束，故第398个数字是1。

　　【小结】关键问题：发现周期求解