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　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。

　　难度：★★★★

　　

　　难度：★★★★★

　　　　
　　小学六年级奥数天天练：定义新运算

　　规定：A○B表示A、B中较大的数，A△B表示A、B中较小的数．
　　若（A○5＋B△3）×（B○5+ A△3）＝96，且A、B均为大于0的自然数，
　　A×B的所有取值有（  ）个。
 

　　解答：共5种；

　　分类讨论，由于题目中所要求的定义新运算的符号是较大的数与较大的数，则对于A或者B有3类不同的范围，A小于3，A大于等于3，小于5，A大于等于5。对于B也有类似，两者合起来共有3×3=9种不同的组合，我们分别讨论。

　　1)当A＜3，B＜3，则（5+B）×（5+A）=96=6×16=8×12，无解；

　　2)当3≤A＜5，B＜3时，则有（5+B）×（5+3）=96，显然无解；

　　3)当A≥5，B＜3时，则有（A+B）×（5+3）=96，则A+B=12.

　　所以有A=10，B=2，此时乘积为20或者A=11,B=1,此时乘积为11。

　　4)当A＜3，3≤B＜5，有（5+3）×（5+A）=96，无解；

　　5)当3≤A＜5，3≤B＜5，有（5+3）×（5+3）=96，无解；

　　6)当A≥5，3≤B＜5，有（A+3）×（5+3）=27，则A=9.此时B=3后者B=4。则他们的乘积有27与36两种；

　　7)当A＜3，B≥5时，有（5+3）×（B+A）=96。此时A+B=12。A与B的乘积有11与20两种；

　　8)当3≤A＜5，B≥5，有（5+3）×（B+3）=96。此时有B=9.不符；

　　9)当A≥5，B≥5，有（A+3）×（B+3）=96=8×12。则A=5,B=9，乘积为45。

　　所以A与B的乘积有11,20,27，36,45共五种。

　　解答：

　　题目分析：答案为100000。

　　记原式为X，则10X=314×314+628×686+686×686

　　=3142+2×314×686+6862

　　=(314+686)2

　　=1000000

　　所以，X=100000。