ABCD为矩形，P点为平面ABCD外一点
奥数网
2010-06-28 19:23:52
ABCD为矩形，P点为平面ABCD外一点
答案：
设PC中点为E,则向量AE=(向量AP+向量AC)/2.
G为△PCD的重心，∴向量DG=(2/3)向量DE,
∴向量AG=向量AD+向量DG=向量AD+(2/3)向量DE
=向量AD+(2/3)(向量AE-向量AD)
=(1/3)向量AC+(1/3)向量AD+（1/3）向量AP,
而向量AC=向量AB+向量AD,
∴向量AG=(1/3)向量AB+(2/3)向量AD+（1/3）向量AP,
∵AB,AD,AP是不共面的向量，
∴上述表示是唯一的，
∴x=1/3,y=2/3,z=1/3.
