最值问题难点知识例题解析五
奥数网整理
2010-06-17 17:06:15
例5、把14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，如何拆可以使乘积最大？
解析：这要考虑一些隐含的限制条件，可以这样思考：
①要使14拆成的自然数的乘积最大，所拆成的数的个数要尽可能多，但1不应出现，因为1与任何数的积仍为原数。
②拆出的加数不要超过4，例如5，它还可以拆成2和3，而2×3﹥5，所以加数大于4的数还要继续拆小。
③由于4=2＋2，又4=2×2，因此拆出的加数中可以不出现4。
④拆出的加数中2的个数不能多于两个，例如拆成三个2，不如拆成两个3，因为三个2的积为8，两个3的积为 9，这就是说，应尽可能多拆出3。
解答：因为14=3×4＋2，
所以把14拆成3，3，3，3，2时，积为3×3×3×3×2=162最大。
