最值问题难点知识例题解析三
奥数网整理
2010-06-17 17:03:38
例3、把20以内的质数分别填入□中(每个质数只能用一次)：
A=(□＋□＋□＋□＋□＋□＋□)÷□
使A为整数，A最大是多少？
解析：
式子中的被除数是7个质数之和，而20以内的质数共8个，先从整体上考虑这8个质数的和，再考虑A与这8个质数之和有什么关系？由此我们可以得到下面的解答方法。
解答：
设除数中所填的质数为x，则
A=(2＋3＋5＋7＋11＋13＋17＋19－x)÷x
A=(77－x)÷x
A=77÷x－1
要使A是整数，x只能是77的因数，故x只能是7或11；
要使A最大，x应该取7，这时A的最大值是10。
答：A最大是10。
说明：此例也可以用列举法，逐一淘汰，得到答案。
