不定方程的解法例证
奥数网整理
2010-06-17 16:31:00
一天，小强在家里做数学作业时，遇到了一题难题，这道题目是：有一次，小红问小军的生日，小军说：“把我的月份数乘以18，日期数乘以12的和只要等于108就行了。试用最单的方法算出小军的生日是几月几日？
可是：
设小军的生日月份为x，月份的日期y
18x+12y=108
在解决问题的时候，小强的心里想：在方程式里，怎么会出现一个式子里就有两个未知数呢？突然间小强明白了这道题的方法：原来这是一道不定方程。
小强问妈妈：什么是不定方程呢？妈妈说：在一个等式里未知数个数多于方程个数的方程叫做不定方程。例如：刚才你思考的题目中所列出的方程，就是属于不定方程。
小强听了妈妈的讲解方法，终于解出了那道不定方程，他的解法是：将18x+12y=108，变形后得：y=（108-18x）÷12，即y=9-1。5x，因为x，y均为整数，且1≤x≤12，1≤y≤31，根据该方程，2≤x≤4，当x=2时，y=6；当x=4时，y=3。
