六年级奥数难题（2010.5.06）：几何面积
学而思奥数网(原创)
2010-06-09 18:12:20
学而思奥数难题以小学4-6年级的杯赛题为来源，试题挑选、答案详解准确性均经学而思奥数名师鉴证；根据对历年杯赛真题的研究、总结及归纳，结合了赛题中的高频考点、难点、易错点、以及最近几年命题趋势所得；适合志在杯赛中夺取佳绩的学生。
如图，等腰三角形ABC，直角边长为10，以直角边AB为直径画半圆交斜边BC于D，以C为圆心，AC为半径画弧交斜边BC于E,那么阴影部分的面积是多少?
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选题编辑：李佳老师
中山大学本科学历，学而思专职教师。文理兼修，喜欢以数学的角度思考生活百态。中学时期曾获希望杯三等奖、国际中小学楚才作文竞赛一等奖、全国英语知识能力竞赛三等奖。
教学特色：
讲解细致，条理清晰，认真负责，寓教于乐;理解孩童的思维，擅于用生动活泼的语言引导学生;关心孩子的成长，注重培养学生思考探索的习惯。数学是一件工具，一门语言，更是一种思维方式。数学教会头脑理性、逻辑和缜密，奥数更是集中体现了这些。奥数为孩子打开了一扇门，门外是充满了奇思妙想的世界。我很高兴能带着孩子们欣赏其中的风景。
老师教你解难题-试题详解
答案：28.5。
【分析】：S阴影=S半圆+S扇形-SΔABC
=1/2 π×52 +1/8 π×102- 1/2×10×10 =25 π-50=28.5
【小结】:巧求阴影面积方法常用有割补法和容斥原理。
容斥原理方法是先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有的图形面积先计算出来，然后再把重叠时重复计算的部分排除出去，使计算结果既无遗漏又无重复。
