杂题之数阵图练习9
奥数网
2009-12-28 14:56:27
将九个数填入右图的空格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则一定有
证明：设中心数为d。由上讲例4知每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于3d。由此计算出第一行中间的数为2d——b，右下角的数为2d-c（见下图）。
根据第一行和第三列都可以求出上图中★处的数由此得到
3d-c-（2d-b）＝3d-a-（2d-c），
3d-c-2d＋b＝3d-a-2d＋c，
d——c＋b＝d——a＋c，
2c＝a＋b，
a＋b
c＝2。
值得注意的是，这个结论对于a和b并没有什么限制，可以是自然数，也可以是分数、小数；可以相同，也可以不同。
