数论之整数拆分练习17
奥数网
2009-12-24 14:25:29
把70表示成11个不同的自然数之和，同时要求含有质数的个数最多。
分析：先考虑把70表示成11个不同的自然数之和。
因1+2+3+……+11=66，现在要将4分配到适当的加数上，使其和等于70，又要使这11个加数互不相等。
先将4分别加在后四个加数上，得到四种分拆方法：
70=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+15
=1+2+3+4+5+6+7+8+9+14+11
=1+2+3+4+5+6+7+8+13+10+11
=1+2+3+4+5+6+7+12+9+10+11
再将4拆成1+3，把1和3放在适当的位置上，仅有一种新方法：
70==1+2+3+4+5+6+7+8+9+13+12
再将4拆成1+1+2或1+1+1+1或2+2，分别加在不同的位置上，都得不出新的分拆方法，故这样的分拆方法一共有五种。
显然，这五种分拆方法中含有质数的个数最多的是：
1+2+3+4+5+6+7+8+13+10+11
点金术：巧用举例和筛选法得出结论。
