余数问题练习19
奥数网
2009-12-23 17:32:09
1、今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物最少几何
2、(23+105k)2)一个数除以7余3,除以11余7,除以13余4,符合此条件的数最小是________;如果它是一个四位数,那么最大可能是________;
解答:1、此数除以3余2,除以5余3,除以7余2,满足条件最小数是23
2、满足除以7余3,除以11余7的最小数为73,设此数为73+77a=13b+4, 69-a=13b.
a最小等于4.满足条件的最小数是381.
设最大的四位数为381+1001x,最大的四位数为9390.(1732)
3、今天周一,天之后是星期________;这个数的个位数字是________;
天之后是星期________;
解答:只要求出÷7的余数就可以知道天后是星期几.≡52007(mod7),56≡1(mod7)
2007≡3(mod6), ≡52007≡53≡6(mod7) s
所以天之后是星期日
2007的个位数字是7
20072的个位数字是9
20073的个位数字是3
20074的个位数字是1
20075的个位数字是1
