最佳方案（好玩的数学智力题）
网络
2009-12-15 17:14:12
有一栋N层高的楼。有M个玻璃杯。
假如一个杯子从X楼掉下去，碎了，那么所有的杯子从X楼或X楼以上掉下去都会碎。
假如一个杯子从Y楼掉下去，不碎，那么所有的杯子从Y楼或Y楼以下掉下去都不会碎。
假如某个杯子没碎，则你还可把它捡起来，再次使用。
现要求一个能测出在N楼中从哪一层开始杯子掉下会碎的最优方案，此方案在最差情况下要摔几次杯子。所谓最优，就是要能保证在任何情况下都能测出，且至多需要测的次数最少。
例：N=100，M=1。
因为你只有一个杯子，所以你必须从一楼开始一层层往上测，直到杯子摔破，结果也就知道了。这个方案遇到的最差情况是，杯子在最高一层才摔破，因此这 个方案至多需要摔100次，即可知道从哪楼开始杯子会碎。任何其他方案，都有可能遇上测不出结果的情况，即用完了手里的杯子，还是不能确定楼层。
问，如果你有2个杯子，大楼为100层，最佳方案至多要测几次？
如果N=1000，M=2呢？
如果N=567，M=4呢？
如果N=5000000，M=40呢？
本题难度：★★★★★
