9．圆柱和圆锥

　　圆柱和圆锥是两种最简单的特殊几何形体，小学数学只学习圆柱的表面积、体积和圆锥的体积的计算，我们知道圆锥体积是同底等高圆柱体体积的

　　的学生分不清表面积、体积各指的是什么；有的学生对一些计算公式缺乏变换的能力。

　　例 1

　　（1）一根圆柱形钢材，它的底面直径是1分米，体积是15.7立方分米，它的高是多少米？

　　（2）下图是一个横截面为扇形的机器零件（单位：厘米），求它的体积。

　　[分析]

　　这两道题是不能直接运用教材中圆柱和圆锥的公式计算的，而是先要根据已学的公式推导出新的公式，再根据新公式进行计算。

　　如（1）题要求圆柱的高，因为，圆柱体积=底面积×高，推得高=圆柱体积÷底面积。

　　例 2（1）一根钢管长1米，外直径10厘米，内直径是8厘米。如果1立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少千克？（得数保留整千克）

　　（2）一个圆锥形小麦堆，底面周长是9.42米，高0.8米，每立方米小麦重750千克，这堆小麦约重多少千克？（3）一个圆柱体底面半径是3厘米，表面积是150.72平方厘米。求圆柱体体积。

　　[分析]

　　（1）题第一种错误忘记应先求出半径；第二种错误则是未统一单位而列式。

　　（2）题第一种错误是把圆的周长代替圆面积去计算圆锥体积，因为题中的9.42米是圆周长，而不是圆面积；第二种错误是在圆锥体积

　　（3）题要求圆柱的体积必须先求出圆柱的高，而题目已知圆柱的底面半径和圆柱的表面积，可分步这样来想：根据圆柱侧面积=底面周长×高，推得：

　　高=圆柱侧面积÷底面周长