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小学数学应用题解题思路—假设法例题5

奥数网 2009-12-01 10:40:41

  例5:

  一列快车从甲地到乙地要用 10 小时,一列慢车从乙地到甲地要用 15 小 时,每小时快车比慢车多行 12 公里,两车同时从两地相向而行,几小时相遇? 相遇时,快车和慢车各行多少公里?

  假设一:

  假设快车和慢车同时从甲地出发到乙地,都行 10 小时,题中条件指出: 快车从甲地到乙地要 10 小时;慢车行全程为 15 小时,所以当我们假设两车 同时从甲地开出 10 小时后,快车到达了乙地,而慢车还在途中:

 

 

  由于每小时快车比慢车多行 12 公里,所以 10 小时后,快车和慢车拉开 了 120 公里的距离(12×10),快车到达乙地,慢车还要行 5 小时,才能到 达乙地,即还要行 120 公里。据此,可以推算出慢车的速度:

  12×10÷(15-10)

  =120÷5

  =24(公里)

  知道了慢车每小时行 24 公里,又知道快车每小时比慢车多行 12 公里, 就可用加法计算出快车的速度:

  24+12=36(公里)

  知道了快车每小时行 36 公里,又知道从甲地到乙地要行 10 小时,用乘 法计算可得全程是:

  36×10=360(公里)。 用慢车速度也可以求出全程:

  24×15=360(公里) 现在,我们再来按“两车同时从两地相向而行”来考虑多少小时相遇。 由“路程÷速度和=相遇时间”可得:

  360÷(24+36)=6(小时)。

  快车和慢车 6 小时可以相遇;相遇时,快车和慢车各行多少公里?由:

  “速度×时间”可得:

  36×6=216(公里)

  24×6=144(公里)

  答:快车和慢车 6 小时相遇;相遇时,快车行了 216 公里,慢车行了 144 公里。

  假设二:

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