201．为什么分数除以整数时，整数只乘分母而不乘分子？

　　在分数乘法中，遇到分数乘以整数时，法则规定是只乘分子而不乘分母。按照乘、除法之间的关系，分数除以整数时，也应该只除分子而不除分母，这个法则本身是成立的。

　明，只除分子而不除分母是完全可以的。

　　但是，在实际计算中，用上述方法常常遇到整数除分子不能整除，甚至不能除尽的情况，这就给计算留下一个并不明确的结果。

　　其结果为繁分数，繁分数本身又是分数除法，这样只能是越算过程越繁琐。由于受到“分子除以整数一定能整除”这个条件的限制，所以，分子除以整数的方法，就不能应用，如果改用只乘分母的方法，不仅可以得到分子除以整数的同样结果，而且在任何情况下这种方法都可以使用。

　　这样，既解决了分子除以整数不能整除的矛盾，同时也能较简便地得出结果。至于只乘分母不乘分子的道理，可从以下几方面进行分析：

　　来的数没有任何改变，剩下的只是分母与整数相乘了。

　　被除数（分子）不变，除数（分母）扩大3倍，商不是反而缩小3倍吗？从这个意义上讲，分子缩小几倍与分母扩大相同的倍数，所引起商的变化是一致的。

　　小5倍再缩小3倍，也就是等于把4缩小（5×3=）15倍。根据这个推理和转化，原算式则为：

　　从以上三方面的分析，都可以说明：为什么分数除以整数时，只乘分母而不乘分子的道理。