小学数学知识问答300例—分数化小数
奥数网
2009-11-13 10:55:54
189．为什么有的分数能够化成有限小数，有的能够化成纯循环小数或混循环小数？
把一个分数化成小数，有三种情况：即：有限小数、纯循环小数和混循环小数。至于什么样的分数化成什么样的小数，确有规律可循，这个规律可通过下面各样分数化小数的实例来观察：
从上面分数化小数的三种情况看，什么样的分数化什么样小数，关键不在分子，而在分母。因此，在分数化小数时，要观察分母的特点，其规律是：
（1）分母只含有质因数2和5，这样的分数就可以化成有限小数。如
（2）分母里只含有2和5以外的质因数，这样的分数就可以化成纯循
（3）分母里既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，这样
有了上面这个规律，不需要通过计算，就能判断出一个最简分数能化成什么样的小数。
例如：
掌握了分数化有限小数的规律，可以把常见分数化小数的数据汇集成表，并且能熟练地背诵下来，这对于提高互化的准确度和速度，都是非常有益的。
常见的分数与有限小数互化表
对于分数化纯循环小数或混循环小数，按照上述规律，可以事前根据分数的分母特点，提早做出判断。
