小学数学知识问答300例—辗转相除法
奥数网
2009-11-12 11:09:50
182.什么叫辗转相除法？
辗转相除法是求最大公约数的另一种方法。具体做法是：用较小数除较大数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。
例如：求112和77的最大公约数。
辗转相除法的过程如下；
把112和77并列用77去除112，写好，用三条竖线隔商1（写在左边），余数开。35。
当最后余数是0时，辗转相除的过程已经完成，最后的除数7就是112和77的最大公约数。
辗转相除法的算理是根据：在a=bq+r，中，除数b和余数r能被同一个数整除，那么被除数a也能被这个数整除。或者说，除数与余数的最大公约数，就是被除数与除数的最大公约数；如果反过来说，被除数与除数的最大公约数，就是除数与余数的最大公约数。
如果用辗转相除法求两个数的最大公约数时，最后的余数是1，那么这两个数就是互质数，或者说，它们只有公约数1。
