181.怎样解“九宫填数”问题？

　　“九宫填数“也叫“九方数”，古代称为“九宫算”。九宫填数是将九个有效数字填在九个方位格子里，要使每行、每列和每条对角线上的和都相等，即：横的三个数之和、竖的三个数之和与斜的三个数之和，都相等。在解这个题之前，先把九宫的方位问题明确了，以便讲行具体的阐述。

　　这个方位的确定与看地图的方位是一致的。由于要把1—9这九个数填在适当的格子里，这九个数之和是45，无论是横、竖、斜都是三个数，把45平均分成三行，每行三个数的和都是15（包括横、竖、斜）。每三个数的情况：横有3种，竖有3种，斜有2种，共8种。

　　这8种情况（将15分解成的）有：

　　（1） 1， 5， 9； （2） 1， 6， 8；

　　（3） 2， 4， 9； （4） 2， 5， 8；

　　（5） 2， 6， 7； （6） 3， 4， 8；

　　（7） 3， 5， 7； （8） 4， 5， 6。

　　在填数时，其顺序是先把“中数”确定，因为横、竖、斜这8种情况中，有4种情况都包含“中数”，上面8种组合中，只有“5”在4种中都出现了，因此这个中数是5无疑。

　　然后再确定四个角上的“角数”。由于每个“角数”向横、竖、斜发展，都会组成一组数，共三组，因此，每个“角数”必然是上面8组数中三组包含的同一个数。从8组数中观察，这样的数共有四个偶数，即：2，4，6，8。这四个偶数还不能随意填，因为斜着的三个数的和必须是15，这样，两个对角数的和也应该是10，有了这种条件限制，斜线上的三个数是2，5，8或4，5，6。但排列形式上，由于每个角数变换方位，会出现以下8种情况：

　　“中数”和“角数”确定之后，只剩下“边数”的四个奇数了，由于横、竖三个数的和是15，现在已有了其中两个数，剩下的这个数就不难求出了。

　　上述填数的规律确定之后，如果任意指定填上九个连续自然数，那么上述的规律也同样适用。即：先确定“中数”，后确定“角数”和“边数”。这有两种情况：如果“中数”是奇数，那么“角数”必然是偶数，“边数”则是奇数；如果中数是偶数，那么“角数”必然是奇数，边数则是偶数。

　　例如：把下列各组数摆成“九宫数”：

　　（1）5，6，7，8，9，10，11，12，13；

　　（2）6，7，8，9，10，11，12，13，14。

　　（1）式中横、竖、斜各三个数的和为27；

　　（2）式中横、竖、斜各三个数的和为30。