164.怎样判断一个数能不能被7整除？

　　判断一个数能不能被7整除，不象判断一个数能不能被2、5、3整除那佯，根据这个数的数字特征就能直接做出判断。一般需要采用割减法。

　　割减法的过程是这样的：把一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么原来这个数就一定能被7整除。

　　例1：判断3164能不能被7整除。

　　因为14是7的倍数，所以3164能被7整除。

　　检验：3164÷7=452.

　　对于数字不大的数，使用割减法判断能不能被7整除是比较方便的。

　　这个割减的过程，并不需要笔算，口算就可以完成。关于割减法的算理，即：为什么要先割去末位上的数字，然后再从留下的数字中减去割去数字的2倍？这与能不能被7整除有什么关系？讲清这个算理，先观察一下21的倍数有什么特点。

　　从表中可以看到，21的倍数恰好是前位数字是末尾数字的2倍。那么，把一个数割去末位数字，再从前位减去末位数字的2倍，不正是减去21的倍数吗？如例1中割去84，不就是割去末位数字4的21倍吗？

　　由于21=7×3，21包含3个7，所以减去21的倍数，也就是减去7的倍数。由此可以看出：判断一个数能不能被7整除所用的割减法，其依据就是利用了21的倍数的特点。

　　如果一个数连续减去7的倍数，而余下的数也是7的倍数，那么原来这个数也必然是7的倍数，因而也能被7整除。

　　这个过程不一定书写出来，也可以在口算中进行。

　　因为用割减法连续减去的是21的倍数，如果最后的结果还是21的倍数，那么这个数既能被7整除，还能被21整除，当然也能被3整除。

　　例2：判断2583，5264能不能被7和21整除。

　　2583能被7整除；也能被21整除。

　　检验：2583÷7=369

　　2583÷21=123

　　5264能被7整除，不能被21整除。

　　检验：5264÷7=752

　　5264÷21=250……14